[科普中国]-不对称关系

不对称关系亦称强反对称关系，是一种特殊的关系，指自身成立时，其逆关系必不成立的那种关系。

简介不对称关系亦称强反对称关系，是一种特殊的关系，指自身成立时，其逆关系必不成立的那种关系。

集合A上的二元关系R，对任何a,b∈A，当aRb时，有，用符号表示：R是A上的不对称关系⇔

性质当A上的R为不对称关系时，称R在A上不对称，或说A上的关系R有不对称性。

例如：人群中关系R= {|x是y的母亲}是不对称的。

不是对称关系的关系，可能既不是反对称的，也不是不对称的。

例如，A={1,2,3}上的关系R={,,}就是这样。

若R是A上的反对称关系，E是A上的恒等关系，则R-E就是A上的不对称关系。

A上的不对称关系R的矩阵M=[rij]m×n中，所有rij=0，且对任何0≤i≤m，0≤j≤n，i≠j时，rij·rji=0。1

对称关系（symmetrical relation）

对称关系是一种特殊的关系，指与自身的逆关系完全相同的那种关系。集合A上的二元关系R，对任何a，b∈A，当aRb时有bRa，用符号表示：R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

例如，数集中的关系I={