[科普中国]-水流积分器

水流积分器是1936年在苏联建立的早期模拟计算机。

简介它借由仔细控制水流过充满相互连接的水管和泵的房间来运算， 各个腔室内的水位（精确到毫米）表示存储的数字，它们之间的流量表示数学运算。这台机器能够用来解非齐次微分方程式。

苏联使用水流积分器进行大规模建模直到20世纪80年代。1

模拟计算机模拟计算机，是计算机的一种形式，它使用电子的，机械的或液压的量等物理现象的不断变化的方面来模拟所要解决的问题。 相反，数字计算机象征性地表示不同数量，因为它们的数值发生了变化。 由于模拟计算机不使用离散值，而是使用连续值，所以过程不能像精确等同那样可靠地重复进行，就像它们可以使用图灵机一样。 与数字信号处理不同，模拟计算机不受量化噪声的影响，但受模拟噪声的限制。

模拟计算机广泛用于当时数字计算机缺乏足够性能的科学和工业应用中。 模拟计算机可能具有非常广泛的复杂性。计算尺和诺谟图是最简单的，而海军枪炮控制计算机和大型混合数字/模拟计算机是最复杂的。过程控制和保护继电器系统使用模拟计算来执行控制和保护功能。

数字计算的出现使得简单的模拟计算机早在1950年代和1960年代就已经过时了，尽管模拟计算机仍然在某些特定应用中使用，例如飞机上的飞行计算机以及大学教学控制系统。 更复杂的应用，如合成孔径雷达，在1980年代仍然是模拟计算的领域，因为数字计算机不足以完成任务。

线性机械部件（如弹簧和缓冲器（粘滞流体阻尼器））和电气部件（如电容器，电感器和电阻器）之间的相似性在数学上引人注目。它们可以使用相同形式的方程来建模。

但是，这些系统之间的区别在于模拟计算的有用性。如果考虑一个简单的质量弹簧系统，构建物理系统需要制造或修改弹簧和质量。随后将它们连接在一起并安装适当的锚，收集具有适当输入范围的测试设备，最后进行测量。在更复杂的情况下，如赛车悬架，实验性建造，改装和测试既复杂又昂贵。

电气等效物可以由一些运算放大器（op amps）和一些无源线性元件构成;所有的测量都可以直接用示波器进行。在电路中，例如，（模拟）弹簧的'刚度'可以通过调整电容器的参数来改变。电气系统类似于物理系统，因此称为名称，但其构造更便宜，通常更安全，并且通常更容易修改。

而且，电子电路通常可以在比正在模拟的系统更高的频率下工作。 这使得模拟运行速度比实时更快（在某些情况下，可能需要数小时，数周或更长时间）。 电子模拟计算机的经验丰富的用户表示，他们相对于数字模拟提供了对问题的相当亲密的控制和理解。

机械-电子类比的缺点是电子器件受变量变化范围的限制。 这就是所谓的动态范围。 它们也受到噪音水平的限制。 浮点数字计算具有相对较大的动态范围。1

微分方程微分方程（英语：Differential equation，DE）是一种数学方程，用来描述某一类函数与其导数之间的关系。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程里，其解是常数值。

微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。1

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学