[科普中国]-随机动态系统

动态系统一般分为确定性和随机性两类。一般地说，系统是由若干相互作用而各自具有相对独立性的子系统构成，同时，系统作为一个整体又处在与环境的相互作用之中。相互作用发生变化的根源，是构成系统的各个子系统及环境的独立性。独立性具有二重性，既是整体系统存在的条件，同时又必然导致或强或弱的“自由行为”，从而使系统表现出相应程度随机性。因此，严格地说，动态系统具有随机性是不可避免的。换言之，随机性是动态系统行为的本质特征1。

概述动态系统一般分为确定性和随机性两类。系统是指研究对象。当我们说动态系统时，意思是指研究对象的状态在所考察的范围内依时间而变化。例如，我们常见的社会经济系统、人口系统、机械—电气工程系统、通讯系统、工业生产系统及城市交通系统等，都属于动态系统。

无论是从理论上还是从工程实践上来说，如果忽略系统行为的随机性特征，不会给我们关心的结果带来显著的损失，我们就应当加以忽略；否则，忽略是绝对不容许的。于是，系统就有所谓确定性与随机性之分。显然，这种区分是相对的，正如动态系统与静态系统是相对的一样。不定性系统的种类很多，是因为很多重要的实际系统都必须当作随机系统来处理1。

研究方法为了对随机动态系统进行定性分析和定量研究，需要建立系统的数学描述。先给出随机系统数学模型的基本形式，叙述建立这些模型的基本方法。然后建立离散线性系统的高斯—马尔柯夫序列模型和连续线性系统的高斯—马尔柯夫过程模型，导出连续时间系统连续模型和离散模型之关系2。

性质随机动态系统的定性性质，其中包括随机系统的稳定性、能控性和能观性。

随机系统的稳定性，是指描述随机系统运动的动态方程解的稳定性。由于随机系统动态方程的自由项是随机函数(可以包含确定性控制输入)，而确定性系统的自由项是数字函数，二者的不同仅是自由项。因此，如果把系统描述纯粹看作是方程，从方程有界扰动解的稳定性来考虑，这两类系统就没有什么本质区别。这就意味着，确定性系统稳定什理论亦适用于随机系统。

对于一个控制系统，我们不仅要求它是稳定的，而且希望能够对它实现某种最优控制。根据确定性最优控制理论，实现最优控制的必要条件是能够实时地获得系统的状态。一般情况下，由于系统状态不能直接测得，所以，需要对系统状态进行估计。对于随机系统更是如此。这就使得估计与控制成为整个控制理论研究的核心问题2。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学