[科普中国]-区间多项式

一般而言，受控系统的各种物理参数并不是一成不变的，系统由于受到各种随机性干扰，其某些物理参数会在一定范围内发生变化，并且其变化经常是非线性的，所以，系统的某些参数用区间值来表示更符合工程实际，反映到系统的特征多项式上，多项式的系数就不再是一个不变的常量，部分或全部系数将是一个区间值，该类多项式称为区间多项式1。

概述对一个控制系统而言，稳定性是系统能否正常工作至关重要的条件，特征多项式的稳定性是与动力系统或控制系统的稳定性紧密联系在一起的，因此多项式的稳定性问题一直是数学、力学和控制理论工作者研究的重要课题。一般而言，受控系统的各种物理参数并不是一成不变的，系统由于受到各种随机性干扰，其某些物理参数会在一定范围内发生变化，并且其变化经常是非线性的，所以，系统的某些参数用区间值来表示更符合工程实际。

若系统特征多项式的系数在一定范围内任意取值，特征多项式都是稳定的，这说明系统具有较强的抗干扰性（即鲁棒稳定性）。因此，研究区间多项式的稳定性很有实际意义1。

线性系统稳定的概念与条件一个线性系统正常工作的首要条件是它必须是稳定的。所谓稳定，是指如果系统受到瞬时扰动的作用，被控量偏离原始的平衡状态而产生的偏差能随时间的推移而收敛，并趋近于零，从而使系统重新回到复原来的平衡状态。线性系统的稳定性取决于系统本身所固有的特性，取决于系统闭环传递函数的极点（即系统特征方程的根）在复平面上的分布。

线性系统稳定的充要条件是：系统特征方程的根全部为负实数或具有负实部的复数，即特征方程的根全部分布在复平面的开左半平面1。

本词条内容贡献者为:

李嘉骞 - 博士 - 同济大学