[科普中国]-稳定度

稳定度是指“测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力”。通常稳定度是指测量仪器的计量特性随时间不变化的能力。若稳定度不是对时间而言，而是对其他量而言，则应该明确说明。稳定度可以进行定量的表征，主要是确定计量特性随时间变化的关系。自动控制系统的种类很多，完成的功能也千差万别，有的用来控制温度的变化，有的却要跟踪飞机的飞行轨迹。

通常可以用以下两种方式:用计量特性变化某个规定的量所需经过的时间，或用计量特性经过规定的时间所发生的变化量来进行定量表示。例如:对于标准电池，对其长期稳定度(电动势的年变化幅度)和短期稳定度(3～5天内电动势变化幅度)均有明确的要求；如量块尺寸的稳定度，以其规定的长度每年允许的最大变化量(微米/年)来进行考核，上述稳定度指标均是划分准确度等级的重要依据。

对于测量仪器，尤其是基准、测量标准或某些实物量具，稳定度是重要的计量性能之一，示值的稳定是保证量值准确的基础。测量仪器产生不稳定的因素很多，主要原因是元器件的老化、零部件的磨损、以及使用、贮存、维护工作不仔细等所致。测量仪器进行的周期检定或校准，就是对其稳定度的一种考核。稳定度也是科学合理地确定检定周期的重要依据之一。1

什么叫稳定度呢？我们可以通过一个简单的例子来理解稳定度的概念。一个钢球分别放在不同的两个木块上，A图放在木块的顶部，B图放在木块的底部。如果对图中的钢球施加一个力，使钢球离开原来的位置。A图的钢球就会向下滑落，不会在回到原来的位置。而B图中的钢球由于地球引力的作用，会在木块的底部做来回的滚动运动，当时间足够长时，小球最终还是要回到原来的位置。我们说A图所示的情况就是不稳定的，而B图的情况就是稳定的。

上面给出的是一个简单的物理系统，通过它我们对于稳定度有了一个基本的认识。稳定度可以这样定义：当一个实际的系统处于一个平衡的状态时（就相当于小球在木块上放置的状态一样）如果受到外来作用的影响时（相当于上例中对小球施加的力），系统经过一个过渡过程仍然能够回到原来的平衡状态，我们称这个系统就是稳定的，否则称系统不稳定。一个控制系统要想能够实现所要求的控制功能就必须是稳定的。在实际的应用系统中，由于系统中存在储能元件，并且每个元件都存在惯性。这样当给定系统的输入时，输出量一般会在期望的输出量之间摆动。此时系统会从外界吸收能量。对于稳定的系统振荡是减幅的，而对于不稳定的系统，振荡是增幅的振荡。前者会平衡于一个状态，后者却会不断增大直到系统被损坏。2

既然稳定度很重要，那么怎么才能知道系统是否稳定呢？控制学家们给我们提出了很多系统稳定与否的判定定理。这些定理都是基于系统的数学模型，根据数学模型的形式，经过一定的计算就能够得出稳定与否的结论，这些定理中比较有名的有：劳斯判据、赫尔维茨判据、李亚谱若夫三个定理。这些稳定度的判别方法分别适合于不同的数学模型，前两者主要是通过判断系统的特征值是否小于零来判定系统是否稳定，后者主要是通过考察系统能量是否衰减来判定稳定度。

当然系统的稳定度只是对系统的一个基本要求，一个令人满意的控制系统必须还要满足许多别的指标，例如过渡时间、超调量、稳态误差、调节时间等。一个好的系统往往是这些方面的综合考虑的结果。

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