[科普中国]-赫尔维茨ζ函数

赫尔维茨ζ函数(Hurwitz zeta function)是满足某一形式的函数。此函数可以扩展到 s≠1的亚纯函数。

定义赫尔维茨ζ函数(Hurwitz zeta function)定义如下

其中q、s都是复数，并且有Re(q)>0,Re(s)>0。

对于给定的q,s,此函数可以扩展到s≠1的亚纯函数。

级数展开赫尔维茨ζ函数可以展开成级数：1

此级数在S空间的紧空间子集中均匀收敛成为一个整函数。

积分式赫尔维茨ζ函数可以表示为下列梅林变换

其中Re s>1 及Re q>0。

赫尔维茨公式其中

对于和s>1成立，其中代表多重对数。

泰勒展开赫尔维茨ζ函数的导数是平移：

因此赫尔维茨ζ函数的泰勒级数可表示为:

或

其中 |q|