[科普中国]-极限比较审敛法

极限比较审敛法是判别级数敛散性的一种方法。

描述假设存在两个级数，且对于任意n都有。1

如果（），那么两级数同时收敛或发散。

证明对，我们知道对于任意都存在一正整数使得当 时有，等价于

由于c>0，我们可以让足够小使得为正。 因此，根据比较审敛法，如果收敛，则同样收敛。

类似地，，如果收敛，根据比较审敛法，亦收敛。

因此二者同时收敛或发散。2

例子判断是否收敛。我们将其与收敛级数进行比较。

由于，我们可以得出原级数收敛。

参见审敛法

比较审敛法

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学