[科普中国]-解析函数项级数

解析函数项级数，是由解析函数组成的级数。在复分析中有不同的结果：一致收敛的解析函数项级数是解析函数。

简介解析函数项级数，是由解析函数组成的级数。在复分析中有不同的结果：一致收敛的解析函数项级数是解析函数。

性质解析函数项级数在数学分析中，函数项级数能逐项求导的条件是苛刻的，然而解析函数项级数求导的条件却比较宽些，这就是维尔斯特拉斯定理。

由维尔斯特拉斯定理知道，在【α,b】上连续的任何函数可表示为一致收敛的多项式级数。在复分析中有不同的结果：一致收敛的解析函数项级数是解析函数。1

解析函数解析函数是区域上处处可微分的复函数。

17世纪，L.欧拉和J.leR.达朗贝尔在研究水力学时已发现平面不可压缩流体的无旋场的势函数Φ（x，y)与流函数Ψ（x，y)有连续的偏导数，且满足微分方程组，并指出f（z）=Φ（x，y）+iΨ（x，y）是可微函数，这一命题的逆命题也成立。柯西把区域上处处可微的复函数称为单演函数，后人又把它们称为全纯函数、解析函数。B.黎曼从这一定义出发对复函数的微分作了深入的研究，后来，就把上述的偏微分方程组称为柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼条件。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学