[科普中国]-可换线性变换

可换线性变换是两线性变换在乘法中的一种相互关系。

设σ，τ是有限维线性空间V的线性变换，若στ=τσ，则称σ与τ是两个可换的线性变换。

简介可换线性变换是两线性变换在乘法中的一种相互关系。

设σ，τ是有限维线性空间V的线性变换，若στ=τσ，则称σ与τ是两个可换的线性变换。

性质若σ，τ可换，令Vλ是σ的属于特征值λ的特征子空间，则Vλ也是线性变换τ的不变子空间；任意两个可换线性变换有公共的特征向量。

设M，N是有限维线性空间的两个线性变换集，若对任意σ∈M，τ∈N，στ=τσ，则称M，N是可换的线性变换集。

任意两个可换线性变换集有公共的特征向量。1

线性变换线性变换是线性代数研究的一个对象，即向量空间到自身的保运算的映射。例如，对任意线性空间V，位似是V上的线性变换，平移则不是V上的线性变换。对线性变换的讨论可借助矩阵实现。σ关于不同基的矩阵是相似的。Kerσ={a∈V|σ(a)=θ}（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ={σ(a)|a∈V}称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学