[科普中国]-复反对称矩阵

复反对称矩阵是一种反对称矩阵，指aij=-aji(i,j=1,2,...,n)的n阶复矩阵A=(aij)。

简介复反对称矩阵是一种反对称矩阵，指

的n阶复矩阵。

性质任意的复反对称矩阵K正交相似于反对称矩阵，即存在一个正交矩阵T，使 ，其中

是准对角矩阵( 都是奇数)，子块

上式第一个q阶矩阵中主对角线以上的斜线上依次有(q-1)/2个1与(q-1)/2个-1，而主对角线以下的斜线上则依次有(q-1)/2个-1及(q-1)/2个1。

同样，第二个q阶矩阵中次对角线以上及以下的斜线上自左至右均依次有(q-1)/2个-1与(q一1)/2个1。1

反对称矩阵设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵；若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学