[科普中国]-实用数

实用数是与完满数有关的一类数。设n为自然数，如果任何不大于n的自然数k都是n的某些不同的真因数（这里把1视为真因数）的和，则称自然数n为实用数。

简介实用数是与完满数有关的一类数。

设n为自然数，如果任何不大于n的自然数k都是n的某些不同的真因数（这里把1视为真因数）的和，则称自然数n为实用数。1

结论容易验证，不大于6的任一个自然数，都是6中某些不同因数的和（如6=1+2+3；5=2+3；...），所以6是实用数。

可以证明，所有的偶完满数都是实用数。

事实上，对于所有的n=2，3，4，...，不论2n-1是否为素数，2n-1(2n-1)都是实用数。因此，实用数有无穷多个。

完满数完满数，又称完全数、完美数或完备数，恰好等于它本身。完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学