[科普中国]-自适应模糊联想记忆

自适应模糊联想记忆，是通过一定的对应关系将一个论域中的模糊子集映射到另一个论域中，即要将一个立方体映射到另一个立方体，使这种映射关系与所处理数据的统计分布特征、结构特征相适应，以取得最佳处理处效果的过程。

自适应模糊联想记忆法在汇率预测上的应用介绍采用自适应模糊联想记忆法对外汇市场的数据进行发掘，发现其中的汇率预测模型的设计思想，给出原型系统的实验结果，并进行分析、 讨论。1

自适应模糊联想记忆法训练

AFAM的训练过程就是从数据中直接产生最初的模糊规则库的过程

1、 把输入输出空间划分为模糊区间：假设，输入空间In由论域U上的n维向量构成，记为: In = {(x1，,x2…，xn)∣xi∈U }。将In划分为I1- I5五个模糊集合 ,(i =1…5 )是第i个输入模糊集合I1的中心值 ,σi(i =1 … 5)是I1相应隶属函数的宽度。

同样地，可以把论域v上的1维输出空间0=(y∣y ∈v) 划分为若干个输出模糊集合。

2、产生模糊规则：假设n=7，由汇率预测系统的需求分析可知，数据库中存在若干形如 (x1，x2，… x7，y) 的输入输出对。根据这一输入输出对，就可以直接产生一条模糊规则。

3、为规则赋置信度：由于不同输入一输出对可能会产生I F部分相同，而THEN部分不同的规则。因此，解决这一矛盾的方法就是为每一规则赋一个置信度D，表示这条规则的可信程度。由于某个变量相对于某个模糊集合的隶属度值(∈[0，1]) 是表示该变量属于该模糊集合的可能性。

4、产生规则库：从数据中产生的规则可以组成一个模糊规则库。

预侧

在预测的同时，系统仍然进行学习，即自适应地动态调整模糊规则库。具体方法为：对输入向量(x1，x2，… x7)，用当前的模糊规则库进行预测，求得输出值y ’，然后根据由输入向量和原先期望值y组成的输入 一输出对(x1，x2，… x7)，产生新的规则，并检查是否与已有的规则相矛盾，并视情况修改模糊规则库。然后用此新的模糊规则 库，进行下一个值的预测。如此反复… 直至全部预测数据处理完。1

汇率预测结果输出空间0是由美元兑人民币收盘价相对于前一日的涨跌幅百分比构成。浮动汇率制下的外汇市场中，汇率一般随供求关系上下波动，但是为求得相对稳定，在自由浮动基础上 ,各国中央银行实行监控，使汇率浮动被控制在正负5%的有效范围之内，因此0={y∣y ∈[-0.05,0.05]}。据此，初始化地将输出空间划分为输出空间的模糊集合及相应的隶属函数的模糊区间。

取96年1月至97年21月的数据作为训练集，97年01月与98年4月的数据作为测试集。经过多次的尝试，将I7均分为[0，100]上50个模糊集合；0均分为[-0.05,0.05]上2000个模糊集合；每个隶属函数宽度取2倍区间宽，这时，预测效果最佳。1

模糊联想记忆神经网络在地震预报中的应用介绍了模糊联想记忆FAM (Fuzzy Associative Memory)神经网络模型、FAM自适应学习算法以及FAM推理机的原理，并成功地将其用于“新一代的地震预报专家系统NGESEP”，使得系统既具有良好的学习功能，又避免了通常神经网络学习知识隐含在权值中不易被人们理解和专家系统解释的缺点。2

模糊联想记忆FAM模型FAM模型(Kosko，1991)是一个两层前馈异联想模糊分类器，或者说是一个模糊映射系统.输入为模糊变量A，它是一个n维矢量，通过m条规则，映射到p维模糊矢量B上。

FAM系统通过学习可存储任意模糊空间模式对(Ak，Bk)，用模糊集表达的第k个模式。

这里，_A (aki )是模糊变量A中第i个元素的隶属度，_B(bki)是模糊变量B中第i个元素的隶属度，o表示合成运算，Fk是一个n×p的模糊矩阵。在FAM中，(Ak，Bk)代表了第k条推理规则，它是蕴函句"IfX isAk thenY isBk"的简写形式。FAM规则也可表达多前提规则，如(Ak，Bk；Ck),即表示"IfX isAk andY isBk thenZ isCk‘’。 显然，这对于表达地震预报中的多前提(如根据空区长轴和持续时间预报未来地震震级)是非常适合的。

每一条规则都对应了一个模糊矩阵Fk，各条规则独立存放在FAM系统中，这样做的好处是可以灵活方便地增、删或修改规则，在推理时又可以清楚地了解FAM系统中每条规则对输出模糊矢量B的贡献是多少。2

FAM推理机由FAM学习网络得到的规则可供FAM推理机进行推理。若在FAM系统中有m条规则，输入为一个P维的模糊矢量A(通常输入为确切的数值，需经模糊化处理)。它不同程度地并行激活相应的FAM规则Fi，并得到输出B′i。这样，m条规则可能产生m个子结论B′1,B′2…,B′m。将m个子结论按下式进行归一化加权求和便得到FAM的最后输出B。其中，权系数Wk反映了第k条规则在推理或联想中的强度值。最后经过去模糊化得到具体的数值B0。通常去模糊化(清晰化)方法一般有两种：

( 1) 最大隶属函数法。

( 2) 重心法。

系统使用的去模糊方法为重心法。将通过倒立摆的平衡控制问题来说明推理过程。倒立摆是指一支铰接在一个可移动小车上的摆，目的是希望通过不断地对小车施以向左或向右的作用力，以使摆能够从不同的初始状态回到并保持在竖直的平衡位置。对于这样一个控制问题，传统方法是先建立起整个系统的数学模型， 然后求出外力作用的数学解。在用模糊控制的方法来解决这一问题。选择偏离角θ和θ的变化速度(角速度)Δθ为观测变量，摆的位置在垂线右时，θ取正值；反之，θ取负值。外加作用力f为控制变量，f的正方向向左。当摆向垂线右方偏落时，Δθ为正值，这时希望f为负值；当摆从垂线左方偏落时，Δθ为负值，这时希望f为正值。从这里可以看到，当摆偏落时，f的本质作用是抵消Δθ。2

学习地震预报知识注意的事项由于FAM模糊神经网络的使用，使得NGESEP成为国内外第一个具有学习功能的新一代地震预报专家系统。该系统通过学习得到了一批十分有价值的地震预报知识，一些知识是以往专家较难总结得到的。在实际进行学习时还需注意如下几点：

( 1) 输入、输出语言值集合的划分应根据样本的群集情况，划分时要尽可能将群集的样本划在一个虚规则区域内。通常在地震样本不多的情况下，语言值集合的划分不必太细。

( 2) 竞争突触向量数目q应大于虚规则数。通常q太大时，学习迭代时间长；q过小时，结论重复性差。实际学习时可取q=1～2N，这里N为学习样本数。

( 3) 学习次数n对学习结果也有一定影响。n太大时，学习时间长；n太小时，结论重复性差,通常应选取n≥1000次。2

本词条内容贡献者为:

王慧维 - 副研究员 - 西南大学