[科普中国]-小三角测量

小三角测量是在较小测区内建立平面控制网的一种传统方法。按测区情况，可布设成单三角锁、中点多边形、大地四边形和线形锁等图形。特点是三角形边长短、计算时不考虑地球曲率的影响。

简介小三角测量的图形一般布设为锁、网形式，根据观测的元素的不同，有测角网、测边网和边角网三种。如果锁（网）附合于高一级控制点上，由于有起始数据，则只需要观测三角形的所有内角；如果布设的是独立锁（网） ，除观测所有三角形的内角外，还应测量至少一条边长及其方位角，作为推算其他各边边长及方位角的依据，此两种锁（网）的外业工作主要是角度测量，故称为测角网。如果用光电测距仪测量全部边长，不测角度，这种网称为测边网。为了提高精度，既测边又测角的网，称为边角网；边角网可以测量全部边和角，也可以测量部分边和角，优化边、角的组合，即只需观测某些边和角，就能满足预定的精度要求。小三角测量是在小区域内布设边长较短的三角锁（网），精度要求较低，可用近似平差进行数据处理。

小三角锁的基本形式小三角锁图1（a）是一端有基线边（AB）和若千三角形组成的小三角锁；图1（b）是两端有基线边（AB和CD）的小三角锁。

中心多边形如图2所示，有若千个三角形共有一个顶点组成的中心多边形，称为中心多边形，图中AB为基线。

四边形如图3所示，以已知点A、B为基线与两个未知点组成的图形（并观测两对角线方向），称为四边形。

线形三角锁如图4所示，在两个高级控制点AB间布设的小三角锁，称为线形三角锁（简称线形锁）。1

小三角测量的外业工作小三角测量的外业工作包括踏勘选点、基线测量、角度观测及起始边定向。

踏勘选点踏勘选点的任务是根据测区的地形及测区附近高级控制点的情况，确定三角锁（网）的布置形式，并选定基线位置及三角点的位置。选点时应注意以下几点：

1、基线边应选在地势比较平坦而便于测量距离的地方（当用测距仪测距时可不考虑此项）。当布设小三角锁时，三角形超过5个，一般应在锁的两端各选一条基线。

2、三角点应选在视野开阔的高处,相邻三角点应通视，便于测角。三角形边长按测图比例尺而定，一般规定为图上的100 ~ 200mm。测角三角锁的三角形个数一般不要超过12个。

3、为了保证推算边长的精度，各三角形的内角一般应不小于30°或不大于120°（边角网或测边网可不受此限）。

三角点选好后，应埋设标志，并统一-编号，为便于寻找点位,还需绘制各三角点的点之记。

基线测量基线长度是推算三角锁（网）其他各边长的起始数据，其相对误差应达到相关规定。可用钢尺量距，也可使用电磁波测距仪测量基线长度。按《水利水电工程测量规范》规定，若光电测距仪出厂精度为1cm，用单向三组观测，每次读数3次，各组互差不超过1cm，观测时应测定温度、气压,并观测竖直角，进行气象改正和倾斜改正，求得水平距离。

角度观测由于小三角锁（网）的三角点上观测的方向数往往多于两个，所以水平角观测一般采用方向观测法（全圆测回法）观测比较方便。测角中误差Mβ按下列公式计算：

式中fβ为三角形的角度闭合差；N为三角形的个数。

起始边方位角的测定与高级控制点连接的小三角锁（网），只需测连接角，就有了起始方位角。独立小三角锁（网），可用罗盘仪测定起始边的磁方位角。

小三角测量的内业计算当小三角锁为测角网时，其数据处理一般采用近似平差方法，,尽管三角锁布设形式不同，图形条件也不同，但计算方法大同小异。现以两端有基线的小三角锁为例，阐述近似平差的计算方法。

图为两端有基线的小三角锁，A、B为高级控制点，EF为实测基线边，设AB为do、EF为dn,方位角αAB为已知，外业观测了所有三角形的内角：ai、bi、ci（i=1、....n）。因此，各三角形的内角应满足内角和的条件，称为图形条件。另外还应满足基线条件，也叫边长条件，即由起始边边长do及三角形的内角可算得终边的边长dn'，它应等于直接测量的长度dn，如不等则产生基线闭合差，一般认为基线丈量的精度较高，基线闭合差主要由推算边长时所用观测角度的误差引起。

本词条内容贡献者为:

李斌 - 副教授 - 西南大学