[科普中国]-鲍立不兼容原理

鲍立不兼容原理一般称作泡利不相容原理，又称泡利原理、不相容原理，是微观粒子运动的基本规律之一。它指出：在费米子组成的系统中，不能有两个或两个以上的粒子处于完全相同的状态。在原子中完全确定一个电子的状态需要四个量子数，所以泡利不相容原理在原子中就表现为：不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数，或者说在轨道量子数m,l,n确定的一个原子轨道上最多可容纳两个电子，而这两个电子的自旋方向必须相反。这成为电子在核外排布形成周期性从而解释元素周期表的准则之一。

概念核外电子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则。能量最低原理就是在不违背泡利不相容原理的前提下，核外电子总是尽先占有能量最低的轨道，只有当能量最低的轨道占满后，电子才依次进入能量较高的轨道，也就是尽可能使体系能量最低。洪特规则是在等价轨道（相同电子层、电子亚层上的各个轨道）上排布的电子将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同。后来量子力学证明，电子这样排布可使能量最低，所以洪特规则可以包括在能量最低原理中，作为能量最低原理的一个补充1。

自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理。简称泡利原理。它可表述为全体费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态。电子的自旋，电子遵从泡利原理。根据泡利原理可很好地说明化学元素的周期律。泡利原理是全体费米子遵从的一条重要原则，在所有含有电子的系统中，在分子的化学价键理论中、在固态金属、半导体和绝缘体的理论中都起着重要作用。后来知道泡利原理也适用于其他如质子、中子等费米子。泡利原理是认识许多自然现象的基础。

最初泡利是在总结原子构造时提出一个原子中没有任何两个电子可以拥有完全相同的量子态。一个由2个费米子组成的量子系统波函数完全反对称1。

原理解释假如将任何两个粒子对调后波函数的值的符号改变的话，那么这个波函数就是完全反对称的。这说明两个费米子在同一个系统中永远无法占据同一量子态。由于所有的量子粒子是不可区分的，假如两个费米子的量子态完全相同的话，那么在将它们对换后波函数的值不应该改变。这个悖论的唯一解是该波函数的值为零：

比如在上面的例子中假如两个粒子的位置波函数一致的话，那么它们的自旋波函数必须是反对称的，也就是说它们的自旋必须是相反的。

该原理说明，两个电子或者两个任何其他种类的费米子，都不可能占据完全相同的量子态。通常也称为泡利不相容原理（因奥地利物理学家泡利（1900～1958）而得名）2。

原理的应用泡利不相容原理是近代物理中一个基本的原理，由此可以导出很多的结果，这儿我们列举该原理在近代物理中三个重要的应用，即确定同科电子原子态， 氦原子能级之谜和费米–狄拉克统计。

同科电子原子态原子中电子的状态用四个量子数（n, l, ml, ms）描述，其中n为主量子数，l为轨道角动量量子数，ml轨道磁量子数，ms为自旋磁量子数。使用四个量子数是现代通用的标记方法，而非泡利当时采用的标记。主量子数n和轨道角动量量子数 l 的电子称为同科电子，同科电子的原子态需要考虑到泡利不相容原理的限制。泡利不相容原理表述为在原子中不可能有两个或两个以上电子具有完全相同的四个量子数（n, l, ml,ms）。

氦原子能级之谜借助于泡利不相容原理，海森堡提出了多电子原子的波函数具有反对称性，最早揭开了氦原子能级之谜。

费米–狄拉克统计1926 年费米（E. Fermi）发现了遵循泡利不相容原理的单原子理想气体所遵循的被称为费米–狄拉克分布的 对称波函数与其他势能项相1926 年费米（E. Fermi）的函数，但费米没有给出具体的导出过程。费米依据费米–狄拉克分布函数研究低温下单原子理想气体量子化（简并）问题，费米给出了理想气体的平均动能，压强，熵和比热的表示式（与温度成正比），解决了金属中自由电子对比热贡献的难题。

同年狄拉克一篇研究量子力学理论的文章中构造出满足泡利不相容理论的多粒子体系的反对称波函数 ，狄拉克还意识到满足玻色–爱因斯坦统计的波函数是多粒子波函数是对称的。狄拉克还独立地导出了满足泡利不相容原理的全同粒子在不同能级不同温度下的费米–狄拉克分布函数，依据费米–狄拉克分布函数还研究了费米气体的能量，压强并且指出了费米气体比热正比于温度一次方，还发展了微扰论给出了爱因斯坦受激辐射理论中B系数的表达式。这儿我们跟随狄拉克从泡利不相容原理出发导出费米–狄拉克分布函数3。

本词条内容贡献者为:

程鹏 - 副教授 - 西南大学