[科普中国]-二进制分辨率

二进制分辨率，就是在计算屏幕图像的精密度技术中广泛采用的一种数制。

多分辨率分析方法在DEM多尺度表达中的应用探讨了基于MRA的DEM多尺度与连续尺度表达的基本原理。以地学理论与信号处理原理为理论依据，阐述了 DEM尺度、分辨率、采样间隔之间的联系，分析了DEM频域最高频率与空间域分辨率之间的制约关系；探讨了基于MRA的DEM多尺度（或连续尺度）表达方法通过逐级（或逐量）降低DEM频域最高频率生成分辨率逐级变化（或连续变化）的DEM的基本原理。

探讨了常用的小波变换（包括二进制与M进制小波变换）的频域实现过程；阐述了小波变换通过对逐层低通滤波生成分辨率逐级降低的综合DEM的实质；解释了由常见的小波变换DEM多尺度表达方法生成的DEM的分辨率及其与分解层数之间的关系，确定了该方法生成的综合DEM的分辨率。然后借鉴已有的高阶平衡二进制多小波的构建原理，依据通过构造、求解方程组来构建小波滤波器组的思路，借助Grbner基技术成功构造了三族多小波系统：三进制正交对称二重小波，三进制正交翻转对称二重小波与四进制正交对称二重小波。1

高平衡阶M进制多小波及M进制多小波变换依据信号处理理论对小波变换DEM多尺度表达的原理，以及小波变换分解层数与综合DEM分辨率的关系进行了论述，弥补了现有研究在这方面的空白。然而，现有研究中所采用的小波系统也有待拓展：所采用的小波均为二进制或M（未作特殊声明，均有M∈Z，M>2）进制单小波（即小波基均由一个小波函数构成），而单小波在小波构造中的缺陷将影响DEM综合处理效果。多小波通过增加小波基，较好的弥补了这一缺陷。由于国内外对于M进制（高平衡阶）多小波的构造尚无研究。

多小波与单小波相比，所具有的优势主要体现于正交、对称、有限冲击响应滤波器的设计方面。由于这些特性对信号（尤其对于二维信号）分析极为关键，多小波受到许多研究者的关注。此外，由于M进制多小波与二进制多小波相比具备更为灵活的时频分割性能。

针对这一问题，提出一些解决方法，例如常见的对待分析信号的预滤波处理以及采用某种方法改造小波基等。然而这些方法通常会破坏多小波系统原有的优良特性，如正交性，对称性等。此外，通过直接构建平衡或高阶平衡多小波系统也是一种解决途径，而且这种方法避免了对原多小波系统构造的破坏，可以使小波系统同时具备更多优良特性。借助Grbner基技术，具有不同平衡阶的正交二进制多小波系统已经构建出来。然而，对于平衡 M 进制多小波的构建还未有研究。

M进制系统与高平衡阶特性对于许多应用领域极为重要，如DEM等空间信息多尺度变换领域。小波变换是一种具有自适应性的多尺度图像稀疏表达方法。许多研究证实了基于由小波变换得到高分辨率DEM的不同尺度的综合DEM数据构建多尺度（Multiple-level-of-detail，LOD）DEM数据库的可行性。然而，以下将会看到，为改善方法性能，需要考虑将M进制多小波系统与高阶平衡特性整合。

一方面，M进制小波系统克服了二进制小波系统无法实现的问题：能够实现更为丰富的后者无法实现的综合程度或分辨率。由二进制小波变换获得的综合DEM的分辨率只能为2klsam；而由M进制小波变换可获得分辨率为Mklsam的综合DEM，从而使更多目标分辨率（即待获得的综合DEM的分辨率）的实现成为可能，使目标分辨率序列的分布更为稠密精细。此外，与二进制小波变换相比，M进制小波变换不但可以有效减少由多层分解重构累积生成的误差，而且能够抑制误差放大。1

综合DEM分辨率与尺度分析对整数进制小波变换多尺度表达方法生成的DEM的分辨率进行了阐述，对该理论进行实验论证。为使论证分析具有普遍性，除了对本研究所构建的M进制多小波进行分析外，还考察了其它常用小波系统。同时，为了之后小波系统之间的比较分析，此处实验考察分析了二进制小波系统与四进制小波系统。对于参与比较的多小波系统，应合理的选择以使它们的平衡阶一致。因此，实验中选择了研究构建的3阶平衡四进制二重多小波系统与Selesnick构建的3阶平衡二进制二重小波（分别简称为4-band MWT与2-band MWT）。此外，为比较多小波与单小波相比所具有的优势，实验还选择了两个单小波系统，分别为二进制单小波与四进制单小波。

DEM尺度与分辨率有紧密联系，分析综合DEM的综合程度也可以有效评价DEM分辨率。因此以下除了考察各综合DEM空间域分辨率与频域有效最高频率的关系外，还分析了由不同方法获得的DEM相对于原始DEM的综合程度，以间接验证以上理论的有效性。

数据显示了不同方法所得综合结果的有效最高频率feff， 由以上理论推算出的分辨率lsam，以及由此求出的采样率fsam与feff的比值n。可以看出选择由理论推算的分辨率，各方法所得结果均满足采样定理要求，即所得n值大于2。同时各结果n值均与原始数据n值相近，显示了所得的DEM多尺度序列在采样率与feff关系上的协调性。因此，阐述的理论能够合理的确定由整数进制小波变换多尺度表达方法生成的DEM的分辨率。1

非二进制量化算法的设计由于其串行的工作模式，SARADC的速度较低，造成其应用受限。另一方面，随着ADC分辨率增大，对DAC电容的匹配精度要求提高，导致电容值急剧增大。这使得SARADC在高精度应用中受到功耗和速度的双重限制。针对这些问题，进行了深入的研究和讨论，包括非二进制编码原理、适用于非二进制量化的DAC结构、非二进制DAC的速度优化设计方案、电容失配的校正技术、异步时序电路的设计以及自校正带隙基准电路的设计等。2

采用分数权重的非二进制编码例如，对于一个基数为1.85的非二进制编码{0，1， 1， 0，1，1}，其对应的十进制数为1.854+ 1.853+ 1.85 + 1 ≈20.90。6位非二进制编码及其对应的十进制数表示是k2两种情况下，6位非二进制编码与其对应的十进制数的关系。横轴是非二进制编码序列，例如{0，1， 0，0，0，0}是第16个非二进制编码，{1，1，1，1，1， 1}是第63个非二进制编码。

如果将非二进制编码应用于ADC的设计中，那么6位非二进制编码及其对应的十进制数表示中的纵轴表示输入信号，横轴表示与输入信号对应的数字编码。由6位非二进制编码及其对应的十进制数表示可见，当基数小于2 时，曲线出现了非单调性，当输入信号位于非单调区间时，有两个不同的编码与之对应，输入信号与输出编码的关系中；当基数大于2时，曲线出现了跳变，当输入信号位于跳变区间时，没有编码与之对应，得到输入信号与输出编码的关系。因此，只有基数小于2的非二进制编码才可以应用于ADC的设计。

在6位非二进制编码及其对应的十进制数表示中，从左往右的第一个非单调区间出现于编码001111和010000 之间（对应的非二进制编码序列是15和16）。这是因为，001111所表示的十进制数等于(001111)10=1.853+ 1.852+1.85+1≈12.60，而010000所表示的十进制数等于(010000)10=1.854≈11.71。由于(010000)10