[科普中国]-庞加莱－林德斯泰特方法

庞加莱－林德斯泰特方法（英语：Poincaré–Lindstedt method）是摄动理论中一种当正则摄动法失效时求解常微分方程的近似周期解的方法， 可以在弱非线性振动问题中消除正则摄动法中出现的长期项。

该方法是以数学家昂利·庞加莱与安德斯·林德斯泰特的名字命名的。

简介庞加莱－林德斯泰特方法（英语：Poincaré–Lindstedt method）是摄动理论中一种当正则摄动法失效时求解常微分方程的近似周期解的方法， 可以在弱非线性振动问题中消除正则摄动法中出现的长期项。

该方法是以数学家昂利·庞加莱与安德斯·林德斯泰特的名字命名的。1

摄动理论摄动理论使用一些特别的数学方法来对于很多不具精确解的问题给出近似解，这些方法从相关的较简单问题的精确解开始入手。摄动理论将原本问题分为具有精确解的较简单部分与不具精确解的微扰部分。摄动理论适用的问题通常具有以下性质：通过加入一个微扰项于较简单部分的数学表述，可以计算出整个问题的近似解。

摄动理论计算出来的解答通常会表达为一个微小参数的幂级数。摄动理论解答与精确解之间的差别，可以用这微小参数来做数量比较。幂级数的第一个项目是精确解的解答。后面的项目描述解答的修正。这修正是因为精确解与原本问题的“完全解”之间的误差而产生的。更正式地，完全解的近似可以表达为一个级数：

在这例子里，是简单又有“精确解”的问题的精确解，代表由某种系统程序反复地找到的高阶项目修正。因为的值很微小，这些高阶项目修正应该会越来越不重要。1

长期变化长期变化是时间系列在长时期的非周期变化（参见分解时间系列）。无论何者被查觉是长期变化或是与时间尺度无关：在超越世纪的时间尺度上，长期变化在数百万年的时间尺度下可能是周期变化的一部分。自然界的量往往有周期性和长期变化。当在强调是一种线性的长期变化时，长期变化有时被称为长期趋势或长期漂移。2

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所