[科普中国]-随机不确定性

随机是偶然的一种形式，具有某一概率事件集合中的各个事件所表现出来的不确定。

随机不确定性是随机事件，是偶然的，但却有它的必然性。

航天型号费用估算随机不确定性的优化综合复杂的技术和外界环境条件下，三种费用估算方法涉及到的随机不确定性及其表征参数——标准差。通过采用最小线性方差组合，实现了三种费用估算方法随机不确定性的优化综合。对方法之间存在非零协方差的情况，也给出了相应的求解方法。1

三种估算结果的期望值及其随机不确定性X1，X2，X3分别为CER模型，定性预测和风险费用估算三种方法的估算期望值，根据回归分析，CER模型中的随机扰动所产生的不确定性可用其分布的标准差e1来表示。在定性方法中，给出了一组参数(试验次数和秒数)的多个预测值，根据样本的统计分析，其随机不确定性可用其散布的标准差e2来表示。在风险分析方法中，其概率值是在统计多种型号的历史数据的基础上得出来的，因此，其估算值的随机不确定性也可用其相应分布的标准差e3来表示。1

三种估算及其随机不确定性的优化综合现有X1，e1，X2，e2, X3，e3分别为三种方法的估算值及标准差，三种方法的随机不确定性都大致服从正态分布。 研究表明：航天型号全系统和各分系统的研制形成了多个相对独立的费用支出单元，当单元的数目在10以上(实际数目大都在10以上)，大部分型号全系统费用估算输出为近似的正态分布。

根据各自方法的估算结果(Xi)和精度(ei)，将三种结果进行综合并希望获得具有特征的结果：估算精度能得到改进且是无偏的，即：最终的结果可用综合后的期望值来表示，且其方差为最小。

表明优化综合过程可以使航天型号费用估算的不确定性减小，即e要小于e1,e2,e3。需要说明的是：e值的改进并不是现实中的不确定性因素的影响减小了(客观的情况不会因方法的改进而自然变好)，也不表明三种方法各自的不确定性被减小了。而是因为优化综合过程后费用估算值更趋于客观的实际值，使得最终估算的不 确定性得以减小，从而使费用估算更加精确。1

故障电阻随机不确定性的电压监测点优化配置电力系统元件发生短路故障时，故障电阻客观存在且具有随机不确定特性。为提高电压暂降监测点配置方案在不同故障电阻条件下的工程适用性，需将故障电阻这一关键参数引入到监测点优化配置模型中。首先基于网络参数和短路计算构建临界故障电阻矩阵，在此基础上以监测点数最少为目标，以各故障点短路时最小电压暂降可观率为约束，建立考虑故障电阻随机不确定性的监测点优化配置模型，并用遗传算法求解最优配置方案。应用该方法对IEEE30节点测试系统进行了仿真分析，结果表明该方法能有效监测非金属性短路故障引起的电压暂降，相比传统方法更具工程实用价值。2

临界故障电阻矩阵对于系统中的某一短路故障点，可根据式反解求出与电压阈值Vth对应的各类故障临界故障电阻。对于非对称性短路故障，取三相临界故障电阻中的最大值，作为该故障点的临界故障电阻值。

定义临界故障电阻矩阵公式中，t为故障类型；n为全网中设定的故障点数；b为全网节点数。R′cri中任意元素tcri，ij取值即为在故障点i处发生t类短路故障时，节点j对应的临界故障电阻。2

监测点优化配置模型同样采用式所示D为决策向量，与D对应的决策方案临界故障电阻矩阵

RtD中任意元素rtD，ij 取值为

rtD，ij=rtcri，ijdj

定义电压暂降可观率为

电压暂降可观率=电压暂降被监测到的次数÷短路故障引起电压暂降总次数故障电阻具有随机不确定特性，若用f(rti ) 表示故障点i处发生t类短路故障时，故障电阻rti的概率密度函数，A′cri，i和A′D，i 分别表示Rcri和RtD中第i行元素的最大值，r′min表示t类短路故障电阻的最小值。

交叉概率和变异概率通过方式自适应改变，对于所需监测点数较少的个体，交叉概率和变异概率相应减小，使该优秀个体更易被保护进入下一代。而对于所需监测点数较多的个体，交叉概率和变异概率相应增大，则该个体更易被淘汰。考虑故障电阻随机不确定性的电压暂降监测点优化配置模型实现流程。

开始→输入系统参数→基于系统参数和短路计算构建临界故障电阻矩阵→根据临界故障电阻矩阵和故障电阻随机分布特征建立公示不等式约束→以监测点数量最少为目标，基于遗传算法求解满足不等式约束的监测点最优配置方案→结束。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所