[科普中国]-不连续分布

对于服从不连续分布的随机变量x，x的全体及它们的概率组成的数值表规定了它的分布律。1

如果用p(x)表示随机变量从-∞ 到x 的概率，则函数p(x)将是一个单调、非降函数，显然在 时是零而在x=+∞ 时是1。在一个不连续分布的情况下，它将是一个阶梯函数。1

定义分布律设若干事件

各自出现的概率为

试验的构成是这样的，即总是只有这些事件中的一件会发生。于是

考虑一个变量 ，它按照随机出现的事件

就叫做（服从不连续分布的）随机变量。由随机变量 的全体及它们的概率组成的数值表规定了它的分布律。1

数学期望表达式

叫做 的平均值，记作 。数量 也叫做数学期望。1

偏差偏差代表 值和 的平均值之间的差，用符号 表示，即

的绝对值的平均值叫做平均差，即

方差下列数量叫做随机变量 的方差：

方差的平方根 叫做均方差，或标准差。

容易看出，在 与 之间有下列不等式

性质如果用 表示随机变量从 到 的概率，则函数 将是一个单调、非降函数，显然在 时是零而在 时是1。1

在一个不连续分布的情况下，它将是一个阶梯函数，阶梯的高度等于概率（如图1所示）。1

在一个连续分布的情况下，函数的情况如图2所示。1

可以存在一种中间情形：就是函数具有第一类间断点（图3）。它同时有连续及不连续分布。1

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所