[科普中国]-费希尔信息

费希尔信息（Fisher Information）（有时简称为信息[1]）是一种测量可观察随机变量X携带的关于模型X的分布的未知参数θ的信息量的方法。形式上，它是方差得分，或观察到的信息的预期值。在贝叶斯统计中，后验模式的渐近分布取决于Fisher信息，而不依赖于先验（根据Bernstein-von Mises定理，Laplace为指数族预测）。[2]统计学家Ronald Fisher强调了Fisher信息在最大似然估计渐近理论中的作用（遵循Francis Ysidro Edgeworth的一些初步结果）。 Fisher信息也用于Jeffreys先验的计算，用于贝叶斯统计。Fisher信息矩阵用于计算与最大似然估计相关联的协方差矩阵。它也可以用于测试统计的制定，例如Wald测试。

定义品质函数的方差称为费希尔信息，用表示，定义为：

其中，为品质函数，其均值为零。1

介绍Fisher信息是一种测量可观察随机变量X携带的关于X的概率所依赖的未知参数θ的信息量的方式。 令f（X;θ）为X的概率密度函数（或概率质量函数），条件是θ的值。 这也是θ的似然函数。 它描述了在给定已知的θ值的情况下观察给定样本X的概率。 如果f相对于θ的变化急剧地达到峰值，则很容易从数据中指示θ的“正确”值，或者等效地，数据X提供关于参数θ的大量信息。 如果似然f是平坦的并且展开，则需要许多很多样本（如X）来估计使用整个采样群体获得的θ的实际“真实”值。 这表明研究了关于θ的某种方差。

应用实验的优化设计Fisher信息广泛用于最佳实验设计。由于估计器 - 方差和Fisher信息的互易性，最小化方差对应于最大化信息。

当线性（或线性化）统计模型具有多个参数时，参数估计器的均值是向量，其方差是矩阵。方差矩阵的逆被称为“信息矩阵”。因为参数矢量的估计量的方差是矩阵，所以“最小化方差”的问题是复杂的。统计学家使用统计理论，使用实值汇总统计数据压缩信息矩阵;作为实值函数，这些“信息标准”可以最大化。

传统上，统计学家通过考虑协方差矩阵（无偏估计量）的一些汇总统计量来评估估计量和设计，通常具有正实数值（如行列式或矩阵迹线）。使用正实数带来了几个优点：如果单个参数的估计具有正方差，则方差和Fisher信息都是正实数;因此它们是非负实数的凸锥的成员（其非零成员在同一个锥体中具有倒数）。对于几个参数，协方差矩阵和信息矩阵是在Loewner（Löwner）阶下在部分有序向量空间中非负定对称矩阵的凸锥的元素。该锥体在矩阵加法和反演下以及在正实数和矩阵的乘法下闭合。 Pukelsheim出现了矩阵理论和Loewner秩序的论述。

传统的最优性标准是信息矩阵的不变量，在不变量理论意义上;在代数上，传统的最优性标准是（Fisher）信息矩阵的特征值的函数（参见最优设计2）。

杰弗里斯先前在贝叶斯统计中在贝叶斯统计中，Fisher信息用于计算Jeffreys先验，这是连续分布参数的标准无信息先验。

计算神经科学Fisher信息已被用于发现神经代码准确性的界限。在那种情况下，X通常是表示低维变量θ（例如刺激参数）的许多神经元的联合响应。特别是研究了相关性在神经反应噪声中的作用。

物理定律的推导费舍尔信息在弗里登提出的有争议的原则中起着核心作用，该原则是物理定律的基础，这一主张一直存在争议。

机器学习Fisher信息用于机器学习技术，如弹性权重合并，它可以减少人工神经网络中的灾难性遗忘。

本词条内容贡献者为:

方正 - 副教授 - 江南大学