[科普中国]-三角函数对数表

三角函数对数表是一种常用的数据表，指具有一定间隔的锐角三角函数值的常用对数值表。如正弦对数表、余弦对数表、正切对数表、余切对数表，常见有4位、5位(中学生用)和6—10位(工程和科研用)的三角函数对数表。由于正弦函数与余弦函数，正切函数与余切函数在[0°，90°]内互余，所以造表时常把正弦对数和余弦对数造入同一表中，把正切对数和余切对数造入同一表中，因此，查正弦函数和正切函数的对数时，从表的左边自上往下查寻；查余弦函数和余切函数的对数时，从表的右边自下往上查寻.冈特(E.Gunter)曾在1620年发表的《三角法则》中给出第一张相隔1′的七位数正弦对数和正切对数表，并引入余弦和余切概念1。

基本介绍在实际计算里，例如解直角三角形的时候，要对已知角的三角函数进行乘、除等运算，利用三角函数的对数表进行这些计算是非常方便的。

求已知角的三角函数的对数，可以先由三角函数表求得这个巳知角的三角函数，再由对数表求所得结果的对数，例如：求lg sin34°16'。可先由三角函数表求得:sin34°16'≈0.5630；再由对数表求得lg 0.5630≈；因此得到lg sin34°16'≈。

按照上面的方法需要进行两次查表，这是较麻烦的，如果利用三角函数对数表，就可以直接查得已知角的三角函数的对数。2

解直角三角形或斜三角形时，除了利用三角函数表来进行计算外，也可利用对数原理和“四位数学用表”中的三角函数对数表来进行计算。三角函数对数表，给出的不是三角函数的数值，而是这些数值的常用对数，这些常用对数不但包含了三角函数对数的尾数，而且包含了它们的首数，由于当真数增加时，它的常用对数也随着增加，又因为当角由0增加到 时，角的正弦、正切的值随着增加，而余弦、余切的值随着减少，所以当角由0增加到 时，角的正弦、正切的常用对数随着增加，而余弦、余切的常用对数却随着减少。另外，由于大于1的数的常用对数是正的，小于1的数的常用对数是负的，根据三角函数的值域可知，正弦、余弦的常用对数的首数是负数或零；正切的常用对数的首数，当角在区间 是负数， 当角在区间 内是正数，余切的常用对数的首数的正负和正切相反。三角函数对数表的结构与使用方法和三角函数表相类似。

三角函数对数表所给出的对数尾数部分是具有四个有效数字，就是说，当角度是精确数时，由表查得的三角函数对数，其绝对误差界不超过0.0005，如果角度是近似数，则由表查得的三角函数对数，其尾数部分不一定全部是有效数字，在一般情况下可按下述法则处理:

当角准确到0.5'，5' 和30'时，它的三角函数对数值的尾数可分别保留四位、三位和二位数字。即查表后结果都要化整到上述可保留的数位。当三角函数对数的尾数有四位、三位和二位有效数字时，它的对应角度可分别保留分数的个位数字、分数的十位数字和度数的个位数字。查表时，可将已知三角函数对数值多保留一位后备数字，但查表后结果应化整到上述可保留的数位。

举例分析例1 求。

如上表箭头所示。可得

例2 求。

如上表箭头所示。可得

本词条内容贡献者为:

王伟 - 副教授 - 上海交通大学