[科普中国]-KKL观测器

KKL观测器（Kazantizis-Kravaris-Luenberger observer）也称非线性Luenberger观测器。

简介KKL观测器（Kazantizis-Kravaris-Luenberger observer）

也称非线性Luenberger观测器，两个名称源于学术界对此的争议。核心思想出现于D. Luenberger在六十年代最早提出观测器的论文中的一种特殊坐标变换，后证明该坐标变换对于线性系统取单位变换即可，该思想被学术界逐渐淡忘，线性系统教材中一般亦不提及。在1998年Kazantizis和Kravaris的论文中，这个思想在非线性系统领域被”重新发现“。之后的20年里，持续被关注，但设计难度较高，相关文献较高增益观测器少很多。1

镇定机理：坐标变换得线性误差动力学

优点对测量噪声不敏感，构造的dynamic extension为线性，可以从频率角度有效抑制特定频段噪声；对于能观自治非线性系统，很弱的假设即可保证存在性，其PDE总存在解析解；理论比较优美，且可以得到系统化的数值算法。

缺点非自治系统，KKL存在性仍悬而未决。

相关介绍高增益观测器高增益观测器（High-gain observer），1992年起出现于非线性系统状态估计中（在线性系统中可以追溯到七十年代），是研究最为广泛的一类非线性观测器，一般用于能观标准型与下三角结构的两类系统中（非下三角结构的系统近五年亦有研究）。比较常见的应用场景是“dirty derivative”的估计，如速度、加速度等。

镇定机理：high-gain injection 或 domination

优点：结构简单，设计方便，鲁棒性强，只要系统可以变换成标准型，便可套用。

缺点：对测量噪声极为敏感。

I&I观测器I&I观测器（Immersion and Invariance observer）出现于2008年，在机械系统和机电系统中比较流行，针对一般非线性系统研究相对较少，它是KKL的推广结果。印象中，关于非完整约束机械系统全局渐近收敛观测器问题，是首次由该方法解决。

镇定机理：设计吸引的不变流形

优点：框架比较大，”理论上“应用范围广，对噪声一般不敏感

缺点：PDE求解难度高，需要对物理系统有一定的洞察能力。

滚动时域观测器滚动时域观测器（Moving horizon observer），MPC的对偶问题，研究的人挺多的，和做MPC的学者高度重合。

镇定机理：在线优化

优点：数值化算法，对理论要求不高

缺点：可解释性不强，计算量大

基于参数估计观测器基于参数估计观测器（Parameter Estimation-Based Observer, PEBO）提出于2015年，属于从应用到理论的代表，发轫于电机状态估计，后来形成的一套系统化的状态估计方法。核心思想是把时变的状态估计问题，转化为在线的常数辨识，通常配合着DREM参数估计一起使用。

镇定机理：在线参数辨识

优点：参数辨识比状态估计要容易很多，灵活性强，在机电、电力系统中，对应的PDE很容易求解。

缺点：参数估计中一般需要类似于PE条件，纯积分环节会积累测量噪声（但测量噪声问题不会像高增益和滑模观测器那样强烈）

滑模观测器滑模观测器（Sliding mode observer），SMC的对偶问题，适用对象和高增益观测器基本一致。研究的人挺多的，比较容易上手。

镇定机理：high-gain injection/ domination

优点：结构简单、鲁棒性强。

缺点：基本和高增益观测器一致，对测量噪声极为敏感。

无源观测器无源观测器（Passivity based observer）出现于十几年前，属于PBC的对偶问题，目的是重新定义的输入（一般是测量噪声通道）对于设计的不变流形无源。关注比较少。

镇定机理：无源化

优点：对测量噪声非常鲁棒，该鲁棒性也易于整定。

缺点：设计难度高，其中的PDE比I&I方法的PDE更难处理。

通过输出映射来线性化的观测器通过输出映射来线性化的观测器（Linearization by output injection），该方法由Krener和Isidori在1983年提出，方法非常复杂，需要求解的PDE对于绝大多数的物理系统都是无法满足的。但是这确是非线性系统观测器问题的鼻祖，三十多年里的研究或多或少都受到它的影响。

应用案例针对动力定位水面船舶,基于Luenberger观测器构造原理及Lyapunov稳定性理论,构造一个船舶动力定位系统的非线性状态观测器。设计观测器较卡尔曼滤波器的主要优越性在于不需要对船舶的运动方程进行线性化处理,且具有全局的指数稳定性。最后,用一艘供给船对所设计观测器进行数值仿真研究,仿真结果表明所设计非线性观测器具有良好的滤波及状态估计性能,船舶运动状态估计值指数收敛于其实际值,验证了所设计船舶动力定位系统非线性观测器的有效性。2

本词条内容贡献者为:

方正 - 副教授 - 江南大学