[科普中国]-ECT理论-牛顿引力理论

ECT理论-牛顿引力理论（ECT Theory - Newton's Gravitation Theory）是描述在牛顿引力场中，粒子运动的拉格朗日量的计算与原理。

内容在牛顿引力场中，粒子运动的拉格朗日量为1：

其中 为粒子速度， 为牛顿引力势，粒子运动方程由最小作用量原理 决定：

因此有： 即： ，这是牛顿引力场中的粒子运动方程。

考虑在牛顿引力场中无压理想流体的运动，则拉格朗日量变为：

其中： 为流体质量密度， 为体积元。 牛顿引力场本身的拉格朗日量为：

同时考虑引力场和无压理想流体，其总拉格朗日量为：

为了得到引力场的运动方程，只对 取变分我们有：

其中， 包围体积V的边界

因此有引力场运动方程 。 这样，我们有包含引力场和无压理想流体的总拉格朗日密度为：

按照分析力学原理，我们有守恒量——哈密顿量（其中： ）为：

其中， 代表理想流体与引力场的相互作用能，可以将它归为理想流体的能量，也可以把它归为引力场的能量，我们现在把它归为引力场的能量，这时需要从引力场运动方程解出： ，代入上式得：

其中：为包围体积V边界。体积V是全空间。 一般我们考虑有限区域的理想流体和引力场的情况，这时边界是无限远处，无限远处的边界条件是 ，其积 ，因此考虑到有限区域的理想流体和引力场以及边界条件，我们有：

在分析力学中我们称哈密顿量为能量，因此又可写为：

哈密顿量是守恒量，即 也即。 从上面的结果我们看到： 代表理想流体的动能密度，代表引力能密度，这时我们看到总能量密度是，引力能贡献的是负能。当然，如果将相互作用能归为理想流体的能量，则引力能贡献的是正能，数值仍然是。

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任毅如 - 副教授 - 湖南大学