[科普中国]-控制时域

控制时域是指控制系统输出信号随时间变化的一些特征参数。这些参数存在的前提是系统是稳定的。设计参数包括控制时域、预测时域、控制加权系数及输出柔化系数等参数的选取。

非整数控制时域模型预测控制以动态矩阵控制(DMC，Dynamic Matrix Control) 的状态空间描述为基础，通过推导相邻控制时域之间控制增量的递推关系，提出了一种非整数控制时域方法，该方法主要针对整数控制时域在改善系统性能与稳定性时存在的缺点，利用一个调节参数β，可以使控制时域连续地变化，在保证系统稳定性的前提下尽可能提高系统响应，而且涉及的计算量也不大，同时给出了非整数控制时域名义稳定性和鲁棒性的条件，最后通过仿真说明了这种方法的有效性。1

控制增量的递推关系为了方便推导，取Q为单位阵，控制权重为常数r ，并且假设当控制时域M=m 时，动态矩阵为Fm ，所求得的最优控制增量为ΔUm(k) 。由公式ΔUm0(k) =ΔUm(k)-G1gT×[G(k)-FmΔUm(k)]可以看出，当控制时域为m+1时，优化控制增量解中的ΔU0m(k)项等于控制时域为m时的优化控制增量ΔUm(k)加上一个修正项，同时控制增量的递推关系中只涉及到一个标量的求逆，即G2，这是非常容易求解的，根据控制增量解的递推关系，当初始确定了一个较小的控制时域值，并求得了某一时刻的最优控制增量解时，则可以得到控制时域增加时对应时刻的最优控制增量解，这不仅可以帮助确定合适的控制时域值，而且便于得到较为光滑变化的最优控制增量解，有利于控制器参数的在线调节和改善系统的性能。1

调节参数β的引入为了方便说明，以相邻两控制时域m和m+1为例来加以说明。从上面的分析可以看出，ΔUm+1(k)和ΔUm之间存在一种递推关系，但由于控制时域是整数，使得控制增量在ΔUm+1(k)和ΔUm之间不能连续变化，假设当控制时域为m时，系统是稳定的，而当控制时域为m+1时，系统是不稳定的，那么为了保证系统稳定，控制时域只能取m ，相应的最优控制增量为ΔUm ，然而，在ΔUm和ΔUm+1(k)之间也许存在某个使系统稳定的控制增量，与控制时域m相比，它不仅可以保持系统稳定，而且可以加快系统的响应，改善系统的性能。1

鲁棒性分析对于非整数控制时域方法来说，利用参数β可以作为在系统性能和鲁棒性之间进行折中处理的一种有效的手段，非整数型控制时域对于控制系统鲁棒性的影响可以用分析稳定性的方法进行分析，不假证明地给出一个一般性的结果。定理3： 要使系统对于非整数控制时域m+β中所有的β∈[0，1] 保持鲁棒稳定，则当且仅当分别对于控制时域为m和m+1，系统都能保持鲁棒稳定。1

自适应控制时域参数的电压协调控制模型预测控制方法中的控制时域参数通常离线确定，且在优化过程中保持恒定，影响了其在电压协调控制问题中的优化控制效果。针对上述问题，提出了一种基于自适应控制时域参数的电压协调控制策略。2

MPC方法的控制调节速率MPC是一种多步滚动控制，原理见附录A。其控制输入分段恒定，仅在采样点处发生变化，每个控制时域内的控制步数m=tc/ts，其中tc为控制时域，ts为采样周期，控制调节速率为最优控制序列中每单步控制的增量。在滚动优化过程中，最优控制序列的计算时间和控制效果在很大程度上受到控制时域参数的影响。在系统遭受扰动导致母线电压跌落严重时，理论上要求控制措施使电压尽快恢复至安全范围，防止系统状况持续恶化导致电压崩溃。但由于电力系统的复杂性和不确定性，难以建立一个精确的预测模型描述其全部动态行为，若单步优化的控制调节量过大，有可能会进一步扩大误差，降低优化效率。文献在优化模型中加入控制调节速率约束避免上述问题，但在仿真中采用枚举法确定最优控制时域参数，且无法根据系统动态演化情况自适应调整。

在控制调节速率的约束下建立控制措施的极限调压能力评估指标，并在此基础上滚动求取控制调节速率约束下的最小控制步数，以实现控制时域参数在优化过程中的自适应调整，提高优化性能。2

控制时域参数确定与优化问题求解根据极限调压能力指标Vsrk，能够评估基于MPC的电压协调控制中单次优化所需的最小控制步数。基于自适应控制时域的电压协调控制流程，具体求解步骤如下。

1）tn 时刻采用隐式梯形法进行时域仿真，求取系统节点电压在预测时域[tn，tn+tp]内的轨迹，根据预测电压幅值确定为评估目标节点。并计算评估目标节点电压对于备选控制的轨迹灵敏度。

2）根据预测电压轨迹确定目标评估节点。初始化控制步数m=1，通过公式求取极限调压能力指标Vsrm。

3）若向量Vsrm中存在元素小于阈值向量Vth中的第i个元素，则控制步数m：=m+1，反复求取当前控制步数下的极限调压能力指标，直到Vsrm中全部元素均大于阈值。对应m的取值即为优化所需的最小控制步数，对应控制时域tc=mts。

4）根据公式建立电压协调控制模型并求解，得到控制时域内各采样点处最优控制序列（Δu1，Δu2，…，Δum）。在tn+ts 时刻将最优控制序列中的第1步控制Δu1 施加于系统。

5）下一个控制时域初始时刻tn+1=tn+ts，重复上述步骤。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所