[科普中国]-罗氏平行直线

罗氏平行直线(Lobachevskian parallel lines)是罗氏几何的主要研究对象。罗氏平面几何的平行直线和欧氏平面几何的平行直线的定义是不相同的，在罗氏平面几何中，所谓已知直线的平行直线，只是与已知直线不相交的所有直线中的特殊直线。

基本概念在罗氏平面上，若 ∥ ，则称直线AP沿 方向(或 方向)平行于直线BC，记为AP∥BC于方向 (或 )。当方向一致时，直线间的平行具有对称性和传递性。在罗氏平面上，过直线CC′外一点A，有且仅有两条直线AP和AQ分别于不同的方向平行于CC′，在罗氏平面上，任何两对平行线可以互相叠合，且二平行线在平行方向上无限接近，而在反方向无限远离1。

罗氏平行直线的基本性质定理1 (罗氏直线平行关系的对称性定理) 若P'P //于方向，则Q'Q//P'P于同方向，即方向。

定理2(罗氏直线平行关系的传递性定理) 对于不同的三条直线P'P，Q'Q和R'R，若P'P//Q'Q于方向，Q'Q//R'R于同方向，则P'P //R'R于同方向。

定理3 任何两对平行直线可以互相叠合(即它们作为点的集合是合同的图形)。

定理4设P'P //Q'Q于方向，则在直线P'P上点M到直线Q'Q的距离，当M点沿平行方向移动是递减，反之递增。

虽然在中学数学课本中，关于罗氏平行直线的定义一点都没有谈及，但是却简单描述了罗氏平行直线的性质：两条平行线，在一侧无限接近，而在另一侧无限远离，非常直观地描述了两条平行直线的位置关系，易于学生理解，但罗氏平行直线的基本性质基本没有提及，更谈不上系统性地论述2。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所