[科普中国]-表面形态

众所周知,节理粗糙度和节理表面形态是影响节理力学行为与水力性质的重要参数,且很多物理力学现象如摩擦、润滑和磨损都取决于表面形态, 如何测试和定量描述节理表面形态是一个十分重要的基础性课题。迄今为止, 人们对岩体节理表面形态进行了大量的研究,总结起来,研究方法大致可分为统计学方法和分形几何方法两类。

简介节理广泛存在于地壳岩石中， 是一种十分复杂的地质结构， 由于节理强度和刚度大大低于完整岩石， 因此工程岩体的强度与稳定性主要取决于节理的方位和力学性质， 大量的岩土工程如井下开采、巷道支护、水工坝体、石油开采以及核废料储存等都和岩体的节理力学性质有关，因此系统研究节理力学性质是十分重要的。 过去几十年中人们进行了大量节理力学行为的研究， 取得了很多十分有价值的研究成果， 但仍不能满足工程设计的需要， 所以仍需进行系统的实验观测和现场研究。1

统计学方法1、经典统计学参数

岩体节理表面是粗糙不平的， 描述节理表面形态是一个纯几何问题。 经典统计学对节理表面形态的描述通常包括节理凸台高度、形状、倾角以及分布等参数。

经典统计学的描述参数可分为3类：

(1) 振幅参数：主要反映节理凸台高度的变化， 如中线均值C、凸台高度的均方值M和均方根R， 以及绝对粗糙度k；

(2) 斜率参数：主要反映节理凸台的形状， 如凸台高度一阶导数即斜率Z2 、二阶导数即曲率Z3、凸台斜率为正的基线长度与凸台斜率为负的基线长度之差与整个基线长度的比值Z4 、粗糙度指数Rp和平均微角i等;

(3) 混合参数：既涉及振幅变化又涉及凸台斜率变化， 如结构函数S、自相关函数AC和谱密度函数。

上述参数大多是从机械制造行业的摩擦学中引进的， 如此多的参数似乎足以描述岩体节理的表面形态了， 但实际情况并非如此，甚至引进了14个参数来描述节理形态， 几乎涉及了节理几何形态的方方面面， 但结果并未得到大家的公认。

2、节理粗糙度系数

经典统计学对该问题研究日益深人的同时，从工程角度出发提出了描述节理粗糙度的综合参数， 其中最具影响的是节理粗糙度系数J， 该参数直到今天仍被广泛应用于工程实际。

其测试方法之一是将实际节理剖线与标准曲线进行比较， 然后取值; 另一种方法是对节理进行压剪实验， 将实验结果参照峰剪强度的经验关系式进行反分析获得。一个有趣的工作是建立上述参数间的相互关系。

3、地质统计学参数

在统计学对节理表面形态定量描述的研究进展中， 另一值得注意的研究成果是地质统计学的方法。 地质统计学的基本函数是所谓的经验方差函数或半经验方差函数， 定义为振幅变化的均方值。研究表明， 节理表面形态可根据地质统计学的有关参数如基台值、变程等进行描述。通过在方差函数中引进方位角后， 即可用极坐标来描述节理表面的各向异性。1

分形几何方法统计学方法对节理表面形态的描述比较复杂， 且带有一定的主观性， 其参数也受到样本测量步距和仪器测量精度的影响比〕， 因而明智之举是寻求独立于测量尺度的参数来表征节理几何性质。 分形几何提供了一种十分有效的方法， 过去十几年间， 分形几何已广泛应用于岩体节理的研究中。

1、节理表面上剖线的分形描述

分维作为描述自然现象复杂程度的定量指标， 亦可用于描述节理表面的复杂程度。目前计算维数的方法有分割法、覆盖法、谱密度法以及方差函数法。

分形几何在节理剖线的描述中最令人关注的成果是建立了分形维数与J间的关系， 很多研究者都计算过标准节理粗糙度曲线的分形维数D，结果表明J值越大， 分维越高， 表明分维确实定量刻画了节理剖线的粗糙度， 人们甚至认为一个分维D就足以刻画剖线的粗糙程度了， 但这一结论很快就被后来的研究所否定。

根据激光表面仪测试的节理表面形态数据， 用方差函数法估算了节理表面剖线的分维， 发现分维并不能很好地反映节理的粗糙度， 他们发现在log~log关系图上纵轴的截距A 与凸台的角度密切相关， 即凸台的倾角越大， 截距A越大。他们还发现， 表观上粗糙的剖线具有较大的截距A， 由此他们建议截距A在分形分析中是一个十分重要的参量。

分形维数不足以描述岩体节理的粗糙度信息， 研究表明， 至少需要两个分形参数来表征节理剖线的稳定粗糙度， 分形参数配合D和截距A或D和割线长度L可表征稳定粗糙度， 而剖线凸台与基线的倾角α可表征非平稳粗糙度。如果说上面的研究肯定了分维在描述节理方面的作用的话， 有的研究却得出了完全相反的结论。

根据花岗岩和片岩断裂表面上剖线粗糙度数据， 用地质统计学的方法和谱密度函数法分别估算了断裂表面剖线的分维， 发现谱密度函数法估算的分维大于地质统计学方法估算的分维， 且谱密度估算的分维与粗糙度指数呈负相关。

尺度是分形测量中十分重要的概念，节理分形测量中的尺度问题， 发现并不是在所有的尺度区域内都存在单一的分形维数， 而某一分维仅存在于一定的尺度区域内。 后来又有不少研究者系统地开展了这方面的研究工作， 得出了一些有意义的结论。

与尺度效应相对应， 各向异性也是节理表面形态的重要特征之一， 目前已有了一些有益的结论。

2、节理表面的二维分形描述

节理表面二维分形描述一直没有理想的方法， 因此很多研究者用节理表面上剖线的维数加1来近似代替表面的分维，这种方法尽管可以在数值上非常接近表面的真实维数， 但理论上却是不能成立的。 因此发展了一些新方法来直接测量节理表面的分维。 最早提出的二维分形量测方法是三角形菱柱表面积法。

三角形菱柱表面积法和投影覆盖法计算分维会碰到一个无法回避的困难， 即空间中四点围成面积的近似计算， 由于节理表面上的4个点通常不在一个平面上， 因此往往造成计算结果的误差。最近提出了节理表面分维估算的立方体覆盖法， 该方法直接用立方体对粗糙表面进行覆盖， 在概念上具有直接覆盖的优点， 计算结果更接近实际。1

结论与讨论节理形态描述是节理力学行为研究的重要基础， 其描述参数大体上可分为统计学参数和分形几何参数， 目前人们已提出了几十个参数来描述节理表面形态， 涉及到节理形态的方方面面， 但大多数结果都没有得到公认， 形成影响、达成共识的参数也寥寥无几。 有一点认识倒是一致的， 即用一个单一的参数来描述节理形态不仅过于简单， 而且还会造成误差甚至错误的结论。

统计学参数虽然简单、直观、容易计算， 但其尺度效应和平均化处理的方式很难提供粗糙度形态的全面信息， 而这一点恰恰是节理力学行为研究中至关重要的。 随着分形几何的广泛应用， 似乎给节理表面形态的研究带来了一线生机， 确实也作出了很多有意义的结果， 但由于分维没有明显的物理意义， 理解起来也十分困难， 加上粗糙形态与分维之间并不存在一一对应关系， 很多形态各异的节理表面可能会得出相同的分维值， 人们通过大量研究又发现仅凭一个分维值根本不足以描述节理的形态特征， 因此很多人对分形的作用又开始持怀疑态度。但无论如何， 分维作为独立于尺度效应的参数、作为联系整体形态和局域特征的桥梁， 仍将在节理形态研究中占据重要地位。岩体节理表面形态的描述复杂性超乎人们的想象， 今后仍有必要进行深人系统的研究工作。1

本词条内容贡献者为:

王宁 - 副教授 - 西南大学