[科普中国]-地形式面

满足有限性、单值性、连续性和光滑性条件，类似地形面的曲面。人眼能看见的地形式面，如地表面称作显露地形式面;人眼不能看见的地形式面，如地下矿体的顶(底)板面称作隐蔽地形式面。隐蔽地形式面又可区分为实有的地形式面如地下矿体的顶(底)板面，与假想的地形式面如矿体中某种成分含量空间分布的趋势面。在研究矿体形态与变化问题时，理论上地形式面可用函数z=f(x，y)描述。式中z为地形式面上点的指标值;x、y为该点的坐标值。

地形式面特性为有限性、单值性、连续性、光滑性。有限性就是地形式面上每点的指标值是有限的，不可能有无限大的指标值存在; 单值性就是地形式面上每点的指标值只有一个，不可能有两个或更多的指标值存在; 连续性就是地形式面上的点在任何方向上作无穷小移动时，点的指标值亦随之有无穷小的变化;光滑性就是地形式面上的点在任何方向上作无穷小移动时，点的指标值产生均匀的变化，而非急剧跳跃。这些性质是在用概率论和数理统计方法整理矿产指标观测值时，在一定空间范围内研究矿产指标值变化的前提条件下实现的。然而，由于矿体形状和矿产特性空间分布的复杂性，欲用简单或低次曲面的某种具体数学函数来描述，是十分困难的。在实际制图中，地形式面是用互不相交的等值线表示的。图1为某矿体一部分的金属含量等值线图。1

地形式面的数学演算依据解决实际生产问题的需要，地形式面之间可进行数学演算(加、减、乘、除、乘方、开方、微分或积分等)。地形式面数学演算可用图解法实现。地形式面数学演算只有在相同投影面和相同比例尺描绘的地形式面间进行。在图2中，设有两地形式面的等值线图，其函数式为P =f(x，y)(细实线所示)和Q=φ(x，y)(虚线所示)。若使此两地形式面相加，和数函数式为：

S=P+Q=f(x，y)+φ(x，y)=F(x，y)

图解法相加，先使两图按同名坐标格网重合，两加面上同一坐标值(x，y)的函数值 (指标值)相加，即为和面上对应同一坐标值(x，y)的函数值(指标值)。类此而求得许多对应的和数值，据此勾绘等值线，即得和面等值线图。图2为P，Q面等值线相交的情形。对于两加数面等值线不相交或有复杂形状的情形，则可采用剖面法或格网角点法确定和数面的指标值，然后进行内插求值，亦可求得和数面等值线图。2

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杨刚 - 教授 - 西南大学