[科普中国]-等积投影网

一种把球面直角坐标系即经纬网通过投影转绘而成的平面网。在这平面网上不同位置的单位面积都相等。W.施密特于1925年把这种投影网用于构造地质学，又称施密特网。1

等积投影等积投影(equal-area projection)是地图投影的一种（图1），是地图上任何图形面积经主比例尺放大以后与实地上相应图形面积保持大小不变的一类投影。即投影面积与实地面积相等的投影——面积比为1。满足等积条件，在地图投影中最容易达到。

地图上任一图形面积与实地上相应的面积相等。即面积变形等于零。为了保持等积条件，需使面积比等于1。常见的等积条件形式有：①P= mnsinθ=1(P为面积比，m为经线长度比，n为纬线长度比，θ为经纬线投影后的夹角)；②P=ab=1(a为某点上最大长度比，b为某点上最小长度比)。在等积投影的不同点上，由于最大长度比不断增大，最小长度比不断缩小，因而形状变化比较大，角度变形也比较大。由于这类投影没有面积变形，故有利于在地图上进行面积对比。

变形椭圆为长短轴各不相同的椭圆，面积相等，但角度变形最大，主要是依靠增大角度变形而保持面积相等。用这种投影编制的地图，因为面积没有变化，所以有利于在地图上进行面积对比，但形状变形比其他投影大。多用来绘制经济图，行政区图和人口图。2

制图原理设T为半径为R的球面上的一点，透视投影平面与之相切于通过T的直径的另一端点T',则球心角θ的P点的T'P联线成为投影平面上的线段T'P'(图2)，即，则由此所制得的投影网──施密特网的外圆半径为r，而r与R的关系为

从而使施密特网内不同位置的单位面积保持相等。由于没有保角性，球面小圆除圆心与网心重合的圆仍为圆外，其他位置上的圆在施密特网内为四级椭圆或椭圆弧，施密特网的经、纬线也都是四级椭圆弧线。这种椭圆短径与施密特网的径向一致。

施密特网广泛用于点的统计分析，常作为研究密度分布的底网。但由于球面上的形态经投影在施密特网上变为难于用作图法绘制的椭圆，故常用于选择优选方位，如岩组图，而不易用于求出转动的准确轨迹的分析。

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杨刚 - 教授 - 西南大学