[科普中国]-区组容量

区组容量亦称区组大小。指的是在区组设计中，每一区组内所能安排因子水平(处理方法)的个数。各区组容量都相同的区组设计称做平衡区组设计。

基本概念区组设计是指将全部试验单元按其相似或接近程度划分为若下区组，然后将因子的各水平(各种处理方法)以一定方式安排到各个区组，对该组每一个试验单元进行试验。每个区组能容纳的水平个数称做“区组容量”。各区组容量都相同的分组称做“平衡区组设计”，否则称做“不平衡区组设计”。区组设计，当各区组的容量都小于因子水平(处理方法)数时，称做“不完全区组设计”；当各区组容量都不小于因产水平数时，称做“完全区组设计”；当各因子水平完全随机地安排到各区组时，称做“随机化区组设计”1。

区组设计，主要指不完全区组设汁，有平衡和部分平衡不完全区组设计两大类型。假设每个水平的重复次数相同；若两个水平恰好在 个区组相遇，则称 为该二水平的相遇数。区组容量都相同的不完全区组设计，若每两个水乍的相遇数都相同，则称做“平衡不完全区组设计”；若各对水平的相遇数不全相同，则称作“部分平衡不完全区组设计”。对于区组设计，一个区组可以是大片农田的—-块田地，车间的·个班组，一批原料、城市的一个商业区……也可以是按两个或多个标志分别分组经组合而成的区组；因子可以是种植方法或品种、工艺条件，产品类型、生产厂家……区组也可以看成一个因子1。

相关介绍完全随机区组试验若试验所使用的区组大小K正好等于试验的处理组合n，即n=K(因此R=b)。把能安排全部处理组合的区组叫做完全区组。对于完全区组，区组设计问题很简单，只要将n个处理安排在一个区组中进行，R次重复试验用R个区组进行就是了。同时为了避免某些系统或人为的误差，将n个处理随机地(可用抽签办法)排列到区组中去，叫做随机区组排列法，所谓随机区组的“随机”二字是指处理组合在区组中的排列方法。

对于完全随机区组，其试验观测值的数据结构为

式中： 表示第i个处理组合的真值； 为第j个区组的效应值； 是第i个处理组合在第j个区组中的试验误差。

假如把处理组合看成一个因素取n个水平。区组看成另一个因素取R个水平，式(1)就成双因子可加型的试验。也就是说完全随机区组的数据分析与双因子可加效应试验相同2。

平衡不完全区组试验当处理组合数n较大时，要在一个区组中安排下全部处理组合，常常是不可能做到的。也就是区组大小K小于n。一个区组不能排列几个处理的叫做不完全区组。

不完全区组的试验设计问题，是一个组合数学问题，有各种不同类型的设计。下面给出一种最常用的设计，叫做平衡不完全区组设计，简称BIB。这个设计的定义是：

将n个处理安排到大小为K的b个区组中去，要求每个处理不能在同一区组中出现二次，在不同区组中重复试验R次。任意两个处理，同时在 个区组中出现。n，b，K，R， ，称BIB的五个设计参数。这五个参数不是完全独立的。根据定义，他们必须满足：

(1)nR=bK；

(2)(n-1)=R(K-1)；

而且不难证明

(3)b≥n。

当b=n时，叫做对称BIB2。

平衡完全区组设计区组容量不小于因子水平的平衡区组设计。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所