[科普中国]-协方差分析模型-

协方差分析模型（covariance analysis model）是方差分析模型和线性回归模型的一种“混合”。由于协方差分析模型中不是所有的自变量都为可控变量，故自变量分为不可控的协变量与可控变量两部分，相应地，模型分为回归部分与方差分析部分。

简介协方差分析模型是称带有协变量的方差分析，是将线性回归与方差分析综合运用的一种统计方法。它将与响应变量呈直线关系的协变量化为相等后，再对响应变量做方差分析，以检验因素是否显著在实验设计和数据分析中，往往都存在一些难以控制但可以测量的协变量。例如，考察不同饲料对猪增重效果的差异时猪的初始体重、进食量都是协变量；考察不同地区人均国民生产总值间的差异时，人均固定资产投资是协变量等等协方差分析能够根据协变量对均数比较的结果作出调整，提高了估计的正确性，因而有非常广泛的应用1。

协方差分析模型是将回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方法。回归分析是指一个或几个变量（连续变量）对变量（连续变量）的影响；方差分析是一个或几个因子（分类变量)对变量（连续变量）的影响。当实验指标的变异既受一个或几个分类变量，也受一个或几个连续变量的影响，可采用协方差分析模型，消除连续变量对的影响，使方差分析的检验功效更高，结果更可靠，也消除分类变量的影响，使回归分析结果更可靠。

在作两组和多组均数之间的比较前，用直线回归的方法找出各组因变量与协变量之间的数量关系，求得在假定相等时的修正均数，然后用方差分析比较修正均数之间的差别。要求X与Y的线性关系在各组均成立，且在各组间回归系数近似相等，即回归直线平行；X的取值范围不宜过大，否则修正均数的差值在回归直线的延长线上，不能确定是否仍然满足平行性和线性关系的条件，协方差分析的结论可能不正确。