[科普中国]-对数型流量-密度模型

对数型流量-密度模型(logarithmic flow-con-centration model)是指交通流中流量Q和密度K之间呈对数关系的数学模型。最常用的速度-密度关系模型主要有线性关系模型、对数关系模型和指数关系模型。线性关系模型是最常用的模型，即Greenshields模型，该模型的数学形式简单，但对实际数据的拟合效果较差。

简介对数型流量-密度模型(logarithmic flow-con-centration model)是指交通流中流量Q和密度K之间呈对数关系的数学模型。当速度-密度关系呈对数型模型时，则流量-密度的关系式为：

Q=Kvm/n(Kj/K)

Q=Kvte.k/km

式中vm为对应最大交通量时的速度；Kj为阻塞密度；Km为最大交通量时的密度，即最佳密度；vt为自由行驶速度1。

线性速度-密度模型线性速度-密度模型是指交通流特征参数速度与密度之间呈线性关系的模型。

城市道路交通流与高速公路交通流的基本特征是相似的，但还存在差异。为了深入理解城市道路交通流的特性，众多交通流研究者致力开展城市道路交通流三参数流量、速度与密度之间关系的研究。分析了城市道路的速度-流量特性，针对不同等级道路建立速度-密度关系，再推出其流量-密度关系模型。

传统的交通流理论分为两个交通相：自由流相和堵塞流相。传统交通流模型的一个重要假设，即交通流的基本图落在单一曲线上，一个密度下只能有一个稳态的流量，其流量和密度之间的关系是单值对应关系。德国学者Kemer大量高速公路实测数据的基础上，建立了三相交通流理论。该理论把交通状态划分成三个交通相：自由流相、同步流相和宽运动堵塞相2。

速度-密度关系模型最常用的速度-密度关系模型主要有线性关系模型、对数关系模型和指数关系模型。线性关系模型是最常用的模型，即Greenshields模型，该模型的数学形式简单，但对实际数据的拟合效果较差。Greenberg模型的速度-密度关系呈对数形式，该模型将宏观模型和车辆跟驰模型联系起来，通常应用于交通密度较大的时候，但是却会预测得到一个无限大的自由流速度，而且自由流速度和阻塞密度很难从实际数据中观测得到。Underwood模型的速度密度关系为指数形式，应用于交通密度较小的时候。该模型的主要缺点是预测得到的阻塞密度无限大，而且不能从实际数据中观察得到阻塞密度。该模型的另一个缺点是速度不会变为0。Drew模型同样存在Greenshields模型的缺点，因为它是由Greenshields模型修正得到的。

城市交通流具有4个相位，各相位的速度-密度关系显著不同，不能够采用单一的模型进行描述，必须采用分段拟合的方法来得到城市快速路的速度-密度关系。已有的速度-密度关系分段模型。通常把密度区域划分为二段或者三段。分二段的模型基本思想是用两种不同的曲线来分别拟合自由流和拥挤流。Edie模型的自由流采用Underwood模型，而拥挤流采用Greenberg模型。分三段的模型则采用三段直线来分别拟合自由流、过渡流和拥挤流，每一个区域都采用Greenshields模型3。

本词条内容贡献者为:

石季英 - 副教授 - 天津大学