[科普中国]-网格划分

网格划分就是把模型分成很多小的单元，作为有限元分析前处理的重中之重，网格划分与计算目标的匹配程度、网格的质量好坏，决定了后期有限元计算的质量。

网格划分方法1.转换扩展法。如果是曲面，而且形状比较规则，可以用转化扩展法。转化扩展法是由节点开始，扩展成线单元，然后扩展成平面的二维单元，然后扩展成三维单元。这样生成的网格质量比较高、速度比较快，不仅可以生成三维网格，也可以生成一维网格和二维网格，还可以进行移动、镜像、拉升、旋转等操作；扫描三维实体的扩展方式、扩展系数和扩展方向，具有灵活、可多方面调整的优势。

2.Delaunay三角形法。如果是由一条封闭曲线围成的连通领域（单连通领域或多连通领域），可以采用Delaunay三角形法。这种方法用等边三角形进行离散，既能照顾到计算对象的细微几何特征，又能照顾到仅需稀疏单元网格之处。Delaunay三角形法适合做局部最优化处理。

3.覆盖法。如果计算对象是完整裁切曲面，且边界为裁剪曲线，可以采用覆盖法。覆盖法主要采用四边形单元进行网格划分。

4.前沿法。前沿法适合划分曲面，四边形单元和三角形单元都可以采用。主要通过把曲面等参变换到二维空间，然后把二维空间映射到三维空间来实现。

网格划分基本原则网格数量网格数量的多少将影响计算结果的精度和计算规模的大小。一般来讲，网格数量增加，计算精度会有所提高，但同时计算规模也会增加，所以在确定网格数量时应权衡两个因数综合考虑。

在决定网格数量时应考虑分析数据的类型。在静力分析时，如果仅仅是计算结构的变形，网格数量可以少一些。如果需要计算应力，则在精度要求相同的情况下应取相对较多的网格。同样在响应计算中，计算应力响应所取的网格数应比计算位移响应多。在计算结构固有动力特性时，若仅仅是计算少数低阶模态，可以选择较少的网格，如果计算的模态阶次较高，则应选择较多的网格。在热分析中，结构内部的温度梯度不大，不需要大量的内部单元，这时可划分较少的网格。

网格疏密网格疏密是指在结构不同部位采用大小不同的网格，这是为了适应计算数据的分布特点。在计算数据变化梯度较大的部位(如应力集中处)，为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的网格。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。这样，整个结构便表现出疏密不同的网格划分形式。

划分疏密不同的网格主要用于应力分析(包括静应力和动应力)，而计算固有特性时则趋于采用较均匀的钢格形式。这是因为固有频率和振型主要取决于结构质量分布和刚度分布，不存在类似应力集中的现象，采用均匀网格可使结构刚度矩阵和质量矩阵的元素不致相差太大，可减小数值计算误差。同样，在结构温度场计算中也趋于采用均匀网格。

单元阶次许多单元都具有线性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的单元称为高阶单元。选用高阶单元可提高计算精度，因为高阶单元的曲线或曲面边界能够更好地逼近结构的曲线和曲面边界，且高次插值函数可更高精度地逼近复杂场函数，所以当结构形状不规则、应力分布或变形很复杂时可以选用高阶单元。但高阶单元的节点数较多，在网格数量相同的情况下由高阶单元组成的模型规模要大得多，因此在使用时应权衡考虑计算精度和时间。

增加网格数量和单元阶次都可以提高计算精度。因此在精度一定的情况下，用高阶单元离散结构时应选择适当的网格数量，太多的网格并不能明显提高计算精度，反而会使计算时间大大增加。为了兼顾计算精度和计算量，同一结构可以采用不同阶次的单元，即精度要求高的重要部位用高阶单元，精度要求低的次要部位用低阶单元。不同阶次单元之间或采用特殊的过渡单元连接，或采用多点约束等式连接。1

网格质量网格质量是指网格几何形状的合理性。质量好坏将影响计算精度。质量太差的网格甚至会中止计算。直观上看，网格各边或各个内角相差不大、网格面不过分扭曲、边节点位于边界等份点附近的网格质量较好。网格质量可用细长比、锥度比、内角、翘曲量、拉伸值、边节点位置偏差等指标度量。划分网格时一般要求网格质量能达到某些指标要求。在重点研究的结构关键部位，应保证划分高质量网格，即使是个别质量很差的网格也会引起很大的局部误差。而在结构次要部位，网格质量可适当降低。当模型中存在质量很差的网格(称为畸形网格)时，计算过程将无法进行。

划分网格步骤1、观察模型。自己建立的或者CAD软件建立的，导入到分析软件中的模型，我们先要观察、处理一下。比如说，模型是对称的，我们最好只留部分模型，这样网格数量会少，减少计算时间。在边界条件设定时，设定成对称的就可以了。

2、模型交界线处理。比如有焊接线的，我们在划分的时候，要在交界处，人为地切开一条边界线。这样在划分完网格，此处自然留下一条网格线，符合实际情况。有时候做焊接线也是这样处理，然后根据节点连接刚性单元。

3、选择单元类型及阶次。最好的情况是划分成六面体网格，数量少，求解快。但有时模型复杂，划不成六面体，就只好划分成四面体。四面体高阶的单元精度也很高，但是对比与低阶单元，求解时间也会长。这个需要自己权衡选择。

4、网格密度。网格密度大，网格密，求解精度高，但同样会是求解成本提高。我们是这样处理的，在要求参数梯度要求大的地方，我们要用密的网格，比方说，应力集中的地方。这种地方如果不用迷网，结果往往也不正确。

5、网格数量。密度大，数量就多，求解时间也长。我们需要控制这个数量，在精度范围内，在可对比的情况下，可以适当降低数量以减少计算时间。结构分析，关键点密度要大，模态分析，尽量统一大小，在考量数量。2

单元类型的选择单元类型主要指单元的形状，分析时，应从对单元特质的需求，计算成本、计算精度等方面考虑，从而选取合适的单元类型。

四面体优点

1、网格划分简单

2、便于模型细节特征保留

3、同等网格数量下，计算成本低

缺点：计算精度相对较差

三棱柱优点：

1、可用于六面体单元过渡

2、精度高于四面体单元

缺点：计算精度一般

适用于：四面体六面体之间的过渡

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所