[科普中国]-断裂角

断裂角又叫后脸儿（後脸儿）：方言。指人或物的背面。

裂缝尖端的应力分布特征推导了一种与断裂区相关的断裂准则，指出断裂角与断裂区尺寸之间有着直接的联系。把等效应力强度因子的临界值作为复合裂缝的断裂韧度，根据裂缝切线应力推导了脆性材料的断裂角与断裂荷载。

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复合型裂缝断裂角的分层剪滞模型与分析采用修正的剪滞理论建立了岩石、混凝土等准脆性材料的I-I I复合型裂缝在单向拉伸荷载作用的计算模型，得到了与实验相吻合且优于传统S判据的断裂角。通过对远场应力、斜裂缝区应力以及子层位移的合理简化，得到了求解剪滞分析模型的边界条件，进而得到了 含斜裂缝的各子层位移分布函数。引入最大应力集中因子，对I-I I复合型裂缝前缘应力场进行简化; 基于斜裂缝沿最大应力集中因子方向扩展，得到裂缝的断裂角。根据斜裂缝的应力分布，设置不同的子层分区，得到了更为细化的位移分布模式。通过对计算数据的分析,针对单向拉伸荷载作用下的I-II复合型裂缝，建立了按应力场分区设置子层的分层剪滞模型，得到更为精确的斜裂缝断裂角。1

I-II 型裂缝断裂角的确定根据断裂力学可知，毗邻裂缝尖端的子层将会在应力最大处也即应力集中因子最大的A截面处断裂,。据此提出一种最大应力集中因子的概念来简略描述I-II 型斜裂缝的扩展机理。

由有限子层剪滞分析模型求解得到了子层位移的分布函数，所以容易由下式得到子层最大应力集中因子的位置。

上半部分斜裂缝将沿着子层断裂的方向由第p+q+2向第p+q+1层扩展( 考虑到有限子层剪滞模型的对称性，仅取上半部分模型进行分析) 。从而可以通过简单的几何换算关系得到I- II型裂缝的断裂角。1

算例为了验证所建立的求解单向拉伸作用下中心斜裂缝断裂角计算模式的正确性与实用性，引用文献中树脂玻璃的中心斜裂缝单向拉伸实验数据。试件尺寸h×l×t为22.86cm×45.72cm×0.4763cm，带有长度2a为5.08cm的中心斜裂缝，泊桑比v=1/3。

需要注意的是在采用计算模式进行计算时,中间裂缝区的子层数r应该为偶数。为了更为合理地设置各区子层的高度，首先取60度中心斜裂缝的模型进行计算，以分析各区子层高度对斜裂缝断裂角的影响。算例的远场拉伸应力为单位应力且有dn=d1，p=w，q=s。经过计算可得60度裂缝区高度h4+d0为4.3994cm，毗邻裂缝尖端区域的两部分高度h3和h5可近似取为裂缝区高度h4+d0的一半( 具体尺寸应该按照该区的子层数与子层高度的乘积确定) 。1

结果分析通过对数值分析结果的研究发现，运用计算模式所求解的断裂角，高度为h3和h5的毗邻裂缝尖端区域的子层划分对断裂角计算结果影响的灵敏度( 各组计算结果中两个相邻数值的斜率平均值) 约为3.0617，而高度为h2和h6的远离裂缝尖端区域的子层划分对计算结果影响的灵敏度为11.05，裂缝区域子层的划分对计算结果影响的灵敏度为5.79，居于二者之间。由此可见裂缝尖端区域的子层划分对本计算模式所求得的断裂角影响相对较大，所以在考虑建模的时候与其余二者相比，应该有更为细致的划分，以得到具有足够精度的断裂角。

提出的计算模式可以很好的与实验相吻合，一定程度上甚至优于应变能密度理论(S判据) 。计算结果显示除了个别的数值算例(70。斜裂缝时子层划分为d2=0.4cm，d3=0.1cm，d4=0.2cm) 比S判据的相对误差高，其余用本文计算模式所求得的断裂角与实验的相对误差均小于S判据所求解的断裂角与实验的相对误差。这一结果说明本算法可以用来求解I-II型复合裂缝的断裂角并且具有足够的精度，从而使得I-II型复合裂缝断裂角的计算脱离开了对裂缝尖端区域应力应变场复杂函数的推导，更方便于工程应用。同时通过对计算结果的分析发现当裂缝尖端区域子层设置为0.5~0.75mm 时即可得到具有一定精度的断裂角计算结果。1

I一II复合型裂缝断裂角剪滞方法建立了混凝土等准脆性材料的I一II复合型裂缝在单向拉伸荷载作用下断裂角的修正剪滞模型，得到了与试验相吻合且优于传统S判据的断裂角。合理简化了复合型裂缝试样的力学边界条件，得到了裂缝体各剪滞子层位移分布函数的解析表达式。引用一种所谓的最大应力集中因子的概念，对I一II复合型裂缝前缘应力场进行了简化描述。得到了复合裂缝断裂角的解析解。根据斜裂缝体的应力分布概况，设置不同的子层分区，得到了更为细化的子层位移分布模式。通过对计算数据的分析，提出了合理的按应力场分区设置子层的剪滞分析模型，从而得到了更为精确的斜裂缝断裂角。新方法的计算结果与试验结果除个别外的相对误差小于4%，均小于S判据。2

有限子层剪滞分析模型对于远场受单向拉伸应力的I一II复合裂缝模型，厚度为t、 高度为h，含初始斜裂缝长度为2a，斜裂缝与x轴的夹角为β; 远场受沿x方向、大小为σ∞的均匀拉伸应力。假定斜裂缝的起始断裂角为θ。为了研究斜裂缝扩展过程中裂缝体的应力重分布，建立有限子层剪滞模型，即将试样沿高度方向划分为n个子层。

模型尺寸的不同，使得建立有限子层模型时会出现种种困难，例如当模型的高度不能被子层高度整除等。有限子层模型都是将子层的高度取为近似值进行计算，但这无形中带来了计算误差，并且使得子层高度出现一些不利于计算的情况 ( 例如当高度为lm、子层数为30时，标准子层高度为0.0333m )。据此，为了更加方便地建立剪滞平衡方程得到更加精确的分析结果，将第1子层、第n子层以及中间的第P+q+r/2+2子层设置为具有特殊高度的子层，其子层高度分别为d1、dn和d0，这样就可以使得模型中不能整除的部分加到这几个特殊高度的子层上。2

I一II裂缝断裂角的确定根据断裂力学可知，毗邻裂缝尖端的子层将会在应力最大处也即应力集中因子最大的A截面处断裂。据此提出一种最大应力集中因子的概念来简略描述I一II型斜裂缝的扩展机理。

已经由有限子层剪滞分析模型求解得到了子层位移的分布函数，所以容易由下式得到子层最大应力集中因子的位置：

k′i（ζ）=0，k″i(ζ)