[科普中国]-多元正态分布

多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。

简介多变量正态分布亦称为多变量高斯分布。它是单维正态分布向多维的推广。它同矩阵正态分布有紧密的联系。1

一般形式N维随机向量 如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件：

任何线性组合 服从正态分布。

存在随机向量 ( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量 及 矩阵A满足

存在 和一个对称半正定阵 满足X的特征函数

如果 是非奇异的，那么该分布可以由以下的PDF来描述：

注意这里的 表示协方差矩阵的行列式。

二元的情况在二维非奇异的情况下（k= rank(Σ) = 2），向量[XY]′的概率密度函数为：

其中ρ是X与Y之间的相关系数， 且 。在这种情况下，

本词条内容贡献者为:

胡启洲 - 副教授 - 南京理工大学