[科普中国]-顶点图

在几何学中，顶点图是一种用于描述几何图形之顶角特性的方式，大致上是将一个几何图形角被切去时所露出的形状。

定义先从多面体上选一个顶点，将该顶点的连出去的边所连接到的顶点标记起来，将这些标记跨越相邻面连接起来，这些线形成完整的一周，也就是一个环绕着该顶点的多边形，这个多边形即为该多面体的顶点图。1

正几何图形若一个几何图形是正图形，其本身、胞和顶点图就都能够使用施莱夫利符号表示。

正图形的施莱夫利符号一般会写成 {a,b,c,...,y,z} 的形式，胞为 {a,b,c,...,y}，顶点图则可以表示为 {b,c,...,y,z}。

正多面体在施莱夫利符号中计为{p,q}，其顶点图就是一个正q边形，在施莱夫利符号中计为{q}。

举例来说，立方体在施莱夫利符号中计为 {4,3}，其顶点图是正三角形，在施莱夫利符号中计为 {3}。

四维正图形或三维空间填充在施莱夫利符号中计为{p,q,r}，其顶点图在施莱夫利符号中就计为{q,r}.

举例来说，超立方体在施莱夫利符号中计为{4,3,3}，其顶点图是正四面体，在施莱夫利符号中计为{3,3}。

同样的，立方体堆砌的施莱夫利符号为{4,3,4}，其顶点图是施莱夫利符号计为{3,4}的正八面体。1

棱图棱图是顶点图的顶点图，可用于描述几何图形棱的角（在三维空间中可理解为二面角）的特性。

往更高的维度推广，还有面图、胞图，面图用于描述几何图形的四维面与面的交角，可以理解为堆砌体中，面与面接合的部分，虽然三维的面与面交会的部分都是平角，但到四维空间就可以存在角度，类似二面角那样，到五维空间就会需要类似顶点图的面图来描述其结构（类似于正多边形镶嵌的多边形与多边形棱的交会部分，因为是在平面上，因此这个二面角当然会是平角，但到了三维空间，这种角就会出现角度、四维以上就会有不止两个图形交会于此，因此需要棱图来描述）。其他更高维度还有胞图、n维胞图等。2

参见顶点布局

正图形列表

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所