[科普中国]-随机水文学

随机水文学是指研究既含确定性成分又含随机性成分的水文现象的学科。水文现象是随时间而变化的，表现为水文过程，或称为水文随机过程。这种过程一方面受天文、气象、地理等因素的作用，按一定的物理规律变化，即包含有确定性的成分；另一方面，由于水文现象在演变过程中，受到许多错综复杂因素的影响，使其含有随机性的成分。例如月径流过程，受地球绕太阳公转的影响，呈现出明显的周期性；同时它又受流域调节和许多因素的影响，显示出它的随机性。1

简述水文过程表现出随机变化特征，因此，它是一个随机过程，又称为随机水文过程。纯粹确定性水文过程是不存在的。如何通过水文过程来研究水文现象的随机变化特征呢?传统水文学不能回答这个问题。

将随机过程理论和时间序列分析技术引入水文学领域，广泛开展水文过程随机变化特性研究并不断把科学成果用于水文水资源的实际问题，结果逐渐形成了一门重要的学科——随机水文学。随机水文学是以水文过程为研究对象、以随机过程理论和时间序列分析技术为手段的一门学科。水文过程是随机过程，因此应用随机过程的理论和方法研究水文过程是有客观依据的。一个水文过程是依发生的时间先后次序排列的。因此在随机水文学中，水文变量的时间顺序极为重要。

随机水文学填补了确定性水文学（研究确定性过程）和概率性水文学（研究纯随机过程即概率过程）之间的缺口。在确定性水文学中，认为水文现象随时间的变化可由其他变量完全加以说明；在概率性水文学中，问题不牵涉到时间，而只涉及某一事件的概率。随机水文学的研究对象是与时间紧密有关的随机现象，即随机水文过程。描述水文过程的数学模型，称为随机水文模型或随机模型。作为两种极端情况的确定性过程和概率过程，在随机水文学中一般不作专门探讨。

随机水文学的基本任务是在全面随机分析的基础上对随机水文过程建立起反映水文现象主要变化特性的随机模型；根据建立的模型，既可随机模拟大量水文序列，也可作统计预测，以满足水利水电工程规划、设计、运行及水文水资源水环境各种分析、计算和研究的需要。2

应用随机水文学的应用十分广泛。主要如下：

一、在水文水利计算方面

1．在系统分析计算中的应用

水文要素（如年径流量）可按其统计特性建立相应的随机模型；通过随机模型，借助统计试验方法可获得大量的模拟序列；在系统分析中，以模拟序列作为输入，根据系统的特性和设计要求进行各种计算，从而得出系统响应，即输出（供水流量、保证出力、年电能、水库设计洪水位等）。

2．在插补序列中的应用

传统插补延长水文序列只是简单用回归方程而没有考虑随机误差，因而插补变量的方差偏小。对传统插补方法的改进，其关键在于对随机误差建立合适的随机模型。一旦建立了这样的模型，便可随机插补序列。尽管这样的插补不能为插补变量提供确定性的估值，但具有下列优点：

(1)可插补出各种可能的估值，这些数值供水文工作者结合流域的水文气象条件作综合分析。

(2)将插补出的各种可能值用于频率计算。得出多种设计值，便于做出插补值差异对频率计算成果影响的统计评估。

3．在处理一些特殊问题中的应用

在生产实际中，常常要研究某些水文特征量的统计特性，而这些统计特性很难用概率理论通过分析的方法来获得。在这种情况下，利用随机模型并借助统计试验法加以探讨，虽然得不到精确解，但求得的近似解可以满足生产实际的要求。

二、在水文预报方面

1．预报误差的处理

用传统预报模型做出的预报被认为是预报的第一步。第二步则是对第一步的预报结果进行调整，从而获得第二步的预报结果。构造第二步预报的依据在于预报误差的统计结构特征。若预报误差序列是相依的，那么就可利用误差的自相关特性建立合适的随机模型来预报将来的误差，从而提供第二步预报。因此，处理预报误差的实质是寻求合适的误差随机模型。一旦获得这种随机模型，即可在作业预报中处理误差，以提高预报精度。例如，对流域洪水用新安江模型预报后，对其预报误差建立自回归模型再进行改正预报。

2．随机模型预报

对预报变量直接建立随机模型，即可进行预报。这种类型的统计预报一般给出条件期望值，另附以一定显著性水平的置信限。

三、在水文实验和站网规划方面

近年来，在考虑测验误差和评判测验精度时，用到了随机模拟法。例如，流速及含沙量等要素的脉动现象可看做是一种随机过程。在水文测验中，要估计几次测量值的均值误差。为了正确地估计均值误差，必须考虑单项测次的误差过程，即要考虑各测次误差之间的相关性。

四、在防洪安全设计和风险分析方面

水库防洪安全设计现行方法具有明显的局限性，其适应性是有条件的。随机模拟法用于水库防洪安全设计的思路是：对入库洪水建立随机模型，由模型模拟出大量洪水过程线，根据水库调洪准则分别调洪演算得到坝前年最高水位系列，点绘坝前年最高水位频率曲线，从频率曲线上可推求相应于设计标准的防洪特征水位。

五、在其他方面

随着水文工作者的认识水平的提高，随机水文学和随机模拟法在水科学领域得到了越来越多的应用。如将随机模拟法与水库群优化运行结合起来，得到比传统方法更优的调度致果。如对入库径流序列建立随机模型，由模拟序列获得若干个有效库容值及相应的水库运行策略，进一步验证了水库调度的合理性。有文献以黄河上游梯级水电站为例尝试应用陉流随机模拟法研究水库群多年运行电能指标的抽样误差。有文献提出用随机模拟法模拟洪水系列。以防洪工程使用期为一个时间单位，考虑资金的时间价值，对工程的减灾损失进行计算，得到了防洪效益的概率分布模式，结果表明随机模拟法计算的防洪效益更加符合客观实际。2

发展概况随机水文学的萌芽最早可追溯到20世纪20年代末的Sudler，他将写有径流值的卡片进行抽样得到1000年径流模拟序列。20世纪50年代初期，Hurst研究了径流和其他地球物理现象的长期实测序列，他的研究对随机水文学的发展产生了很大的影响。直到1961年Britta将马尔柯夫模型用于年径流模拟，1962年Thomas、Fiering将季节性马尔柯夫模型用于月径流随机模拟和1972年Yevjevich把随机过程的理论和方法系统地应用于水文过程，标志着随机水文学的成熟。世界各国也正在开展这方面的研究，提出了许多随机模型。我国20世纪80年代以来，以成都科技大学（今四川大学）、河海大学等为代表开展了大量的随机水文学应用研究工作。

随机水文学的发展史就是随机模型的发展史。已形成了各色各样的随机模型，例如自回归滑动平均类求和模型、解集模型、散粒噪声模型、分数高斯噪声模型、快速分数高斯噪声模型、正则展开模型、折线模型、非参数随机模型、小波随机模型、人工神经网络模型等。在建立随机模型时，不少水文学者致力于对水文过程进行概化，或者提出了一些有一定物理基础的随机模型，或者对已有模型作出物理解释。这样的工作加深了人们对随机模型的认识，有助于对模型进行合理性分析。为了尽可能利用各种信息，以提高模型的可靠性，应用贝叶斯方法和卡尔曼滤波方法来估计模型参数。2

发展特点近10年来随机水文学获得快速发展，其显著特点是：

①我国社会经济和水利水电事业蓬勃发展，对工程规划、设计、建设、管理提出了更高和更多的要求，为了适应新形势，满足新要求，随机模拟法和模拟序列不断获得了应用，这种日益增多的实际应用无疑促进了随机水文学的发展；

②在科技进展日新月异的当代，新理论、技术和方法不断涌现出来，新理论、技术和方法从多方面被引入随机水文学中，其结果丰富了随机水文学内容，推动了随机水文学的发展；

③生产、科研和教学单位和人员的有机结合，共同承担与随机水文学有关的工作，取得了丰硕成果，不仅充实、完善原有内容和技术，而且提出了新技术和新方法，为随机水文学的发展奠定了坚实基础。总而言之，随着随机水文学在各方面的应用和理论研究的不断深入，它必将有更大、更快的发展。2

本词条内容贡献者为:

陈红 - 副教授 - 西南大学