[科普中国]-谐振频率

谐振频率指的是在含有电容和电感的电路中，如果电容和电感并联，可能出现于某个很小的时间段内：电容的电压逐渐升高，而电流却逐渐减少；电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值，电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，称为电路发生电的振荡,当谐振电路外部输入电压的正弦频率达到某一特定频率（即该电路的谐振频率）时，谐振电路的感抗与容抗相等，Z=R，谐振电路对外呈纯电阻性质，即为谐振。发生谐振时，谐振电路将输入放大Q倍，Q为品质因数。

内容介绍1、由电感L和电容C组成的谐振电路，电路阻抗 。其中，R为电阻， 为电感的感抗， 为电容的容抗。假设品质因数Q为28，那么对于电感L和电容C并联的谐振电路就是电流增大了28倍。对于电感L和电容C串联的谐振电路，就是电压增加了28倍。无线电设备常用谐振电路来进行调谐、滤波等。1

电路的谐振频率也称为电路的固有频率。由于谐振时电路的感抗与容抗相等，即 ，所以谐振角频率 。由于 ，所以谐振频率 ，它只由电路本身固有的参数L和C所决定。

2、控制系统的一种频率特性.系统闭环频率响应的幅值的最大，单位反馈二阶系统值所对应的频率.研究如图所示的单位反馈二阶系统.该系统的闭环传递函数为

式中ζ和ωn分别为阻尼比和无阻尼自然频率.系统的闭环频率响应表示为

式中

若M在某一频率处有最大值，则此频率称为谐振频率.可以算出：当0≤ζ≤0.707时，谐振频率ωr和M的最大值Mr分别为：

由于仅当ζ≤0.707时，ωr才等于实数，所以ζ>0.707时，系统不存在谐振现象.

关系对于二阶系统，从系统的闭环频率响应的Mr和ωr，可精确地计算出二阶系统的时间响应.对于高阶系统，若存在一对共轭闭环主导极点，则可将二阶系统的时间响应与频率响应的关系扩展到高阶系统，这时谐振频率ωr和谐振幅值Mr由对应的高阶系统的共轭闭环主导极点来定出.这时，高阶系统的阶跃瞬态响应与频率响应之间有如下关系：

1.Mr表征系统的相对稳定度.如果Mr的值在1.0~1.4(即0~3dB)范围内，则相当于等效阻尼比ζ为0.4~0.7的范围内，可以获得满意的瞬态性能.当Mr的值大于1.5时，阶跃瞬态响应将出现几次超调振荡.一般地，Mr的值越大，相应的瞬态响应的超调量就越大.

2.ωr表征瞬态响应的速度.ωr的值越大，时间响应就越快，即上升时间随ωr成反比变化.

3.对于弱阻尼系统，谐振频率ωr与阶跃瞬态响应的阻尼自然频率ωa很接近.2

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学