[科普中国]-临界应力

压杆处于临界平衡状态时(F=Fcr )，其横截面上的正应力称为临界应力。不同的压杆一般具有不同的临界应力，临界应力的大小与压杆的长度、截面的形状和尺寸、两端的支承情况以及材料的性质等多个因素有关有关。

简介材料在力的作用下将发生变形。通常把满足虎克定律规定的区域称弹性变形区。把不满足虎克定律和过程不可逆的区域称塑性变形区。由弹性变形区进入塑性变形区称之为屈服。其转折点称为屈服点。该点处的应力称为屈服应力或临界应力。1

解释有些材料的屈服现象并不明显，为了便于比较，就人为规定应力—应变偏离直线关系达某值(例如，通常规定为0.2%的永久变形)时的点为屈服点，该处的应力为临界应力。1

依赖关系应该指出，塑料材料的临界应力和加载速度，工作温度等有非常明显的依赖关系。1

计算1、确定压杆的临界力是计算稳定问题的关键，临界力既不是外力，也不是内力。它是压杆在一定条件下所具有的反映它承载能力的一个标志。不同的压杆具有不同的临界力，它的大小与压杆的长度、截面的形状和尺寸、两端的支承情况以及材料的性质有关。
细长杆（λ≥λ1）的临界力计算式——欧拉公式
长度系数μ：两端固定 μ=0.5
一端固定，另一端铰支： μ=0.7
两端铰支： μ=1
一端固定，另一端自由： μ=2
2、欧拉公式的适用范围：只有临界应力不超过材料的比例极限时，用欧拉公式求得的临界力和临界应力才是正确的，即 ：
中长杆（l2 粗短杆（l≤l2）的临界应力计算式——强度计算式
3、临界力计算的一般步骤
①确定长度系数μ（若压杆两端的支承情况在四周相同，则μ值相同。若压杆的支承在两个形心主惯性平面内的约束条件不同，则应分别选用相应的长度系数μ（μx或μy）的值。）
②计算柔度l（根据压杆的实际尺寸，及两端的约束情况，分别计算出在两个形心主惯性平面内的柔度，从而得到lmax。
③确定临界力的计算式（根据最大的柔度λmax，确定压杆的类型及临界力的计算公式。）2

影响因素压杆在临界力的作用下，横截面上的平均正应力称为压杆的临界应力。柔度入是一个无量纲的量，它综合反映了两端支承情况、压杆长度、截面形状和尺寸等因素对临界应力的影响。显然,入越大，表示压杆越细长，临界应力就越小，临界力也越小,压杆越易失稳。反之,从越小,表示压杆越粗短,临界应力就越大,临界力也越大,压杆越不易失稳。所以，柔度入是压杆稳定计算中一个重要的物理量。2

本词条内容贡献者为:

陈红 - 副教授 - 西南大学