[科普中国]-欧几里得度量

在数学中，欧几里得距离或欧几里得度量是欧几里得空间中两点间“普通”（即直线）距离。使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。

定义欧几里得度量（euclidean metric）（也称欧氏距离）是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。1

计算公式二维空间的公式其中， 为点 与点 之间的欧氏距离； 为点 到原点的欧氏距离。

三维空间的公式

n维空间的公式

欧氏距离变换所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（在此我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。2

闵氏距离又叫做闵可夫斯基距离,是欧氏空间中的一种测度，被看做是欧氏距离的一种推广，欧氏距离是闵可夫斯基距离的一种特殊情况。

定义式：

闵可夫斯基距离公式中，当时，即为欧氏距离；当p=1时，即为曼哈顿距离；当时，即为切比雪夫距离。1

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学