[科普中国]-Onsager变分原理-

Onsager变分原理即变分原理，是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。

根据科内利乌斯·兰佐斯的说法，任何可以用变分原理来表达的物理定律描述一种自伴的表示。这种表示也被说成是埃尔米特的，描述了在埃尔米特变换下的不变量。

菲利克斯·克莱因的爱尔兰根纲领试图鉴识这类在一组变换下的不变量。在物理学的诺特定理中，一组变换的庞加莱群（现在广义相对论中被称为规范群）定义了在一组依赖于变分原理的变换下的对称性，即作用原理。

拉斯·昂萨格拉斯·昂萨格（挪威语：Lars Onsager，1903年11月27日－1976年10月5日），挪威出生的美国化学家。他因发现非平衡态热力学的一般关系，提出了倒易关系而获得1968年诺贝尔化学奖。

拉斯·昂萨格1903年出生于挪威奥斯陆。1925年，他取得挪威理工学院化学工程学学位，并于同年前往当时欧洲物理化学研究的中心——瑞士苏黎世联邦理工学院从事电解质溶液的研究。1928年，昂萨格转往美国，开始在霍普金斯大学担任教职。1929年，由于教学成绩欠佳，昂萨格被霍普金斯大学解聘，被迫前往布朗大学。他于1935年在耶鲁大学完成博士论文并与1945年成为耶鲁大学教授。1976年去世于佛罗里达州迈阿密。1

变分法变分法是处理泛函的数学领域，和处理函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。

变分法的关键定理是欧拉－拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值（或者都不是）。

变分法在理论物理中非常重要：在拉格朗日力学中，以及在最小作用量原理在量子力学的应用中。变分法提供了有限元方法的数学基础，它是求解边界值问题的强力工具。它们也在材料学中研究材料平衡中大量使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄利克雷原理。

同样的材料可以出现在不同的标题中，例如希尔伯特空间技术，莫尔斯理论，或者辛几何。变分一词用于所有极值泛函问题。微分几何中的测地线的研究是很显然的变分性质的领域。极小曲面（肥皂泡）上也有很多研究工作，称为普拉托问题。2

具体请参见变分法。

实例几何光学中的费马原理；

力学中的最小作用量原理，电磁理论，及量子力学；

根据斯蒂芬·沃尔夫勒姆的说法，爱因斯坦场方程也涉及一个变分原理，作为爱因斯坦-希尔伯特作用量的约束。3

量子力学中的变分原理假设你想计算一个哈密顿量为H的体系的基态能量Egs，换句话说，已经知道体系的哈密顿算符H。如果不能解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。换言之：

这对于所猜测的任何φ都适用。