[科普中国]-约化密度矩阵

在量子力学里，密度算符（density operator）与其对应的密度矩阵（density matrix）专门描述混合态量子系统的物理性质。约化密度算符的点子最先由保罗·狄拉克于1930年提出。

密度矩阵在量子力学里，密度算符（density operator）与其对应的密度矩阵（density matrix）专门描述混合态量子系统的物理性质。纯态是一种可以直接用态矢量来描述的量子态，混合态则是由几种纯态依照统计概率组成的量子态。假设一个量子系统处于纯态、、、……的概率分别为、、、……，则这混合态量子系统的密度算符为

注意到所有概率的总和为1：

假设是一组规范正交基，则对应于密度算符的密度矩阵，其每一个元素为

对于这量子系统，可观察量A的期望值为

是可观察量A对于每一个纯态的期望值乘以其权值后的总和。

混合态量子系统出现的案例包括，处于热力学平衡或化学平衡的系统、制备历史不确定或随机变化的系统（因此不知道到底系统处于哪个纯态）。假设量子系统处于由几个纠缠在一起的子系统所组成的纯态，则虽然整个系统处于纯态，每一个子系统仍旧可能处于混合态。在量子退相干理论里，密度算符是重要理论工具。

密度算符是一种线性算符，是自伴算符、非负算符（nonnegative operator）、迹数为1的算符。关于密度算符的数学形式论是由约翰·冯·诺伊曼与列夫·郎道各自独立于1927年给出。1

约化密度算符约化密度算符的点子最先由保罗·狄拉克于1930年提出。假设两个希尔伯特空间、的规范正交基分别为、，分别在这两个希尔伯特空间、的两个子系统A、B所组成的复合系统，其量子态为纯态，其密度算符为

取密度算符对于子系统B的偏迹数，可以得到子系统A的约化密度算符：

例如，纠缠态，其子系统{\displaystyle A}的约化密度算符为

如同预想，这公式演示出，子系统A的约化密度算符为混合态。2

参阅玻恩法则（Born rule）

葛利生定理（Gleason's theorem）

密度泛函理论

本词条内容贡献者为:

王海侠 - 副教授 - 南京理工大学