[科普中国]-正合三角形

正合三角形(exact triangle)是将正合列形象表示成的一种三角形，正合偶是由两个双分次模所组成的正合三角形。

基本介绍设M，N，K是三个左R-双分次模，并设 分别是及 双次映射，若 在N处正合， 在K处正合， 在M处正合，则称图

在每一个顶点处正合，并称此三角形是正合三角形。

相关概念正合偶正合偶(exact couple)是由两个双分次模所组成的正合三角形，它是马西(W.S.Massey)提出的，是谱序列理论一个重要概念。由正合偶可得出其导出偶，且由此可得出谱序列。若 与 为两个双分次模， 与 是分次模映射，依次有次数 ，使在下列三角形的每个顶点处都正合，

亦即有长正合序列：

则称 连同 与 组成一个正合偶，记为 ，由正合偶可得出其导出偶，且由此可得出谱序列。1

我们可以利用函子来作正合偶，即有下面定理。

定理1设已给两个加法共变函子

且满足：

(i) 是左正合的；

(ii) 当 时， ， 内射左 一模 。

若A是左R-模，我们取定A的一个内射分解

并记 。

命：

则存在双次数分别是 的双次映射 使 是一个正合偶，也即有正合三角形2

双分次模双分次模(bigraded module)是分次模概念的推广，指一些双指标的A模所组成的序列。若M={Mpq|p，q∈Z}是由A模Mpq所组成的序列，Z是整数集，称M={Mpq|p，q∈Z}为一个双分次模或称为双次模。若N={Npq|p，q∈Z}也是一个双分次模，m与n为一对整数，则模同态fpq：Mpq→Np+m，q+n的集合f={fpq|p，q∈Z}称为由M到N的[m，n]次的分次模映射。

本词条内容贡献者为:

尚华娟 - 副教授 - 上海财经大学