[科普中国]-谈弹塑性模量矩阵

弹塑性是指物体在外力施加的同时立即产生全部变形，而在外力解除的同时，只有一部分变形立即消失，其余部分变形在外力解除后却永远不会自行消失的性能。弹塑性模量矩阵是根据土的弹塑性模型理论可以建立一个普遍的应力应变增量关系式。

简介土是由固相、液相、气相组成的三相分散体系。固相物质包括多种矿物成分组成土的骨架，骨架间的空隙为液相和气相填满，这些空隙是相互连通的，形成多孔介质。液相主要是水（溶解有少量的可溶盐类）。气相主要是空气、水蒸气，有时还有沼气等。土中三相物质的含量比例不同，其形态和性状也就不同1。自然界的固相物质约占土体积的一半以上。不同成因类型的土，即使达到相同的三相比例关系，但由于其颗粒大小、形状、矿物成分类型及结构构造上的不同，其性质也会相去甚远。弹塑性模量矩阵是根据弹塑性理论推导得到的，是弹塑性应变和弹性模量矩阵的乘积。可以用以下公式表达：

其中g为塑性势函数； f为屈服函数； [D] 为弹性模量矩阵； A为硬化参数的函数。

弹塑性模型弹塑性模型是应力水平较低时应力-应变关系曲线为斜直线，大于某一值后为与横坐标轴平行的直线的本构模型。岩土工程问题分析中较常采用的一类模型。反映材料的塑性变形。该模型可以较好地描述混凝土应力一应变下降段(软化)曲线，建立了应变空间的塑性本构关系，并构造了不同的混凝土应变松弛面(相对于应力空间的破坏包络面)和相应的势能函数，以反映混凝土卸载的残余应变、刚度退化等特性。

弹塑性增量理论弹塑性增量理论，又称增量理论，是由圣维南于1871 年提出的，提出了塑性应变增量主轴和应力变量主轴重合的重要假设，为塑性理论的发展奠定了基础；同年，列维近一步提出：在塑性变形过程中，塑性应变增量分量与对应的偏应力分量成比例，并建立了 Levy-Mises 塑性增量理论。在此基础上，1924 年，普朗特考虑到金属屈服后应包括弹性应变部分，1930 年罗伊斯将这一理论推广到三维应力问题，完善并建立了普朗特—罗伊斯塑性增量理论。包括下述基本假设：1)材料是不可压缩的。对金属材料而言， 即使在高压状态下，根据弹性理论可知物体在平均正应力的作用下，所引起的变形只有弹性体积变形，不会引起塑性体积变形；但在应力偏量作用下，会使物体产生畸变，但体积不发生变形。物体的畸变又包括弹性变形和塑性变形两部分， 也就是说塑性变形仅由应变偏量引起， 同时认为塑性状态下体积变形等于零。2)应变偏量与应力偏量成比例。由于应力罗德参数代表应力莫尔圆的相对位置， 应变增量罗德参数代表应变增量莫尔圆的相对位置， 因此应力罗德参数与应变增量罗德参数之间的关系可以通过大量实验确定。3)材料是理想刚塑性的，L- M 理论在推导过程中均考虑了塑性应变增量， 因此是基于刚塑性模型建立的。

有关术语屈服准则

在一定的变形条件下（变形温度，变形速度等）下，只有当各应力分量之间符合一定关系时，质点才开始进入塑性状态，这种关系称为屈服准则。屈服准则通常表示为屈服面或屈服位置，它是关于任何应力组合下的弹性极限的假设。

流动规则

流动规则，是弹塑性理论中一个概念，用以确定塑性应变增量向量的方向的规则或者确定塑性应变增量各分量的比例关系，塑性应变增量向量正交于塑性势面。这一规则的实质是假设在应力空间中一点的塑性应变增量的方向是惟一的，即只与该点的应力状态有关，与施加的应力增量方向无关。

加工硬化定律

加工硬化定律是用来计算给定的应力增量所引起的塑性应变大小的准则，在临界状态土力学中可以直观地表述为描述屈服面随应力增量变化的准则。在各向同性模型中，用前期固结应力的变化来表征屈服面的变化情况，等向压缩曲线的形式决定了体积硬化定律的形式。在各向异性情况下，土的塑性体积应变增量由两部分组成，第一部分是由体积应力引起的塑性体积应变增量，第二部分是剪切引起的塑性体积应变增量。

塑性势

塑性势(plastic potential)是表征塑性应变增量同加载曲面关系的“势函数”，也是对应力分量内的偏导数求出，即式中dλ是一非负的瞬时比例系数。1928年Mises参照弹性应变增量用弹性势函数对应力的偏导数表达式，从而提出了塑性势的概念。

本词条内容贡献者为:

李雪梅 - 副教授 - 西南大学