[科普中国]-动剪切模量

动剪切模量常用来评价软土动力特性的动力参数。初始动剪切模量 Gmax的计算方法主要分为三类：根据现场剪切波试验计算，按照不排水强度值计算，以及考虑物理性质指标的经验计算法；但这些方法都没有考虑频率对初始动剪切模量的影响。

概念关于动剪切模量函数方面的研究，常用的分析函数是Hardin－Drnevich等效黏弹性线性模型的动剪切模量－动应变关系函数和沈珠江模型函数，二者均基于动剪切模量和动应变关系函数进行研究，没有与振动次数联系起来，或者没有建立一个系统的计算方法。

软土初始动剪切模量及函数计算分析不同地域的软土特性不同。长江三角洲是由长江带来的泥沙冲淤而成，冲积层的厚度由西向东从几十米增加到 400 m，软土在地铁移动荷载作用下的蠕变及软化现象较为明显；若产生较大沉降，不仅会影响地铁运营，而且会引起衬砌结构的开裂，严重时这些裂缝会引起漏泥，导致二次沉降。评价软土动力特性的动力参数是动剪切模量和动阻尼比，研究通过分析动剪切模量来研究软土的动力特性及其软化发展规律，为工程事故的预警和防治提供依据。

初始动剪切模量研究（1）初始动剪切模量试验计算

初始动剪切模量 Gmax是土体动应变趋于零时对应的动剪切模量。根据动三轴试验结果进行数据分析。由Hardin－Drnevich等效线性模型计算初始动剪切模量的误差较大，而选取动应力、应变的平均值进行计算则导致结果偏小。根据文献的方法，研究选取滞回圈的顶点连线值动应力与动应变进行计算。荷载Fd= 20 N，动应力比CSR = 0.111，计算结果见表 1。在相同条件下，随着围压的升高，土被压密，孔隙减小，传播的振动波速增大，相同的动应力下土体变形减小，初始动剪切模量增大。在相同条件下，随着振动频率的增加，荷载作用于土的时间越短，相同的动应力下土体变形越小，初始动剪切模量越大。

（2）初始动剪切模量经验计算

经验计算法可以在缺乏试验仪器的情况下，根据土体的物理力学性质估算初始动剪切模量，在精度允许的范围内快速确定数值。南京软土的物理力学参数如下：含水量37.3%，土粒相对密度2.72，天然密度1.877g/cm3，孔隙比0.99。用经验法计算南京软土的Gmax，结果见表 2。

通过对试验法和经验法计算结果进行对比得到：考虑物理力学性质指标的经验计算公式预测更准确，其中用Kagawa 法的计算结果更适合分析南京软土，但是没有定量考虑振动频率对软土动力特性的影响。针对存在的问题，研究基于Kagawa 经验公式进行改进。

（3）改进的初始动剪切模量经验公式

地铁运行过程中因速度变化引起振动频率变化，随着地铁速度不断提升，振动频率的范围也相应增大，对土体的振动影响作用也加大；因此，地铁移动荷载作用下软土的振动频率是一个很重要的影响因素。计算得到的振动频率和南京软土初始动剪切模量成二次曲线关系，且相关系数较高，如图1所示，图中σd为动应力幅值。据此， 基于Kagawa 经验公式进行改进，考虑振动频率的影响。

动剪切模量函数分析（1）动剪切模量函数概述

软土在动荷载作用下，随着动应变或者振动次数 N( 以下简称振次) 增大，动剪切模量 Gd 也不同，因此可以定义一个关于动应变或者振次的动剪切模量函数公式。动剪切模量函数计算公式可分为两类：

①动剪切模量－应变函数公式，其中沈珠江提出的计算公式参数少，准确度高，运用广，其表达式为

式中: k1，k2为模型参数，通过二次回归分析求得；γc 为有效固结围压；σs 为动应力幅值。

②动剪切模量－振次函数公式。文献建立的函数公式为上海软土动力特性评价提供参考，但它是完全的经验公式，没有讨论参数的物理意义，其推广验证工作还有待进一步研究。

（2）南京软土动剪切模量 － 振次函数计算

研究的动剪切模量函数公式建立在动剪切模量和应变关系的基础上，如果在函数公式中考虑列车振次，则可以分析软土在地铁运营期间移动荷载作用下动剪切模量随振次变化的规律，且避开应变测量，是一种简易而有效的确定动剪切模量的新方法。采用动剪切模量－振次关系函数对南京软土室内动三轴试验数据进行分析。图2为南京软土试验值与计算值的结果比较， 图中可以看出吻合较好。在动荷载作用下，试验值存在波动，即有一个波动幅值， 取其平均值作为计算结果。

研究结论1) 对南京软土进行动三轴试验，计算得到初始动剪切模量的试验值和计算值，进行对比分析。通过回归分析对公式进行改进，考虑地铁运营时的重要影响因素—振动频率，从而能更准确地预测初始动剪切模量值。

2) 建立了一个动剪切模量－振次关系函数计算公式，提出了稳定动剪切模量的概念。以南京软土为例，从机理上分析围压、动荷载幅值、频率等因素对动剪切模量的影响，同时利用不同地区的软土试验数据进行验证，证明了公式的适用性，并可推广分析地铁荷载作用下软土随振次变化的动力特性。1

橡胶颗粒-砂混合物动剪切模量的试验研究橡胶具有较高的弹性性能和良好的抗疲劳性能，所以它有着很好的阻尼特性。与其他建筑材料相比，其特点如下：①较大的弹性变形能力；②橡胶颗粒的弹性模量较小； ③应力-应变曲线没有明显的屈服点；④外力移除时能从较大变形中恢复。这些特点使得橡胶-土的混合物具有很好的减震作用，完全有可能成为基础隔震体系，而它的动力性能则是能否成功用于基础隔震的关键。

土的动剪模量是土动力学计算与分析的基本参数之一，也是场地地震安全性评价中必不可少的内容。研究的目的就是利用循环单剪仪测出0%、25%、50%、75%、100%等 5 个不同配比橡胶颗粒-砂混合物在 50、100、150、200 kPa固结压力下的动剪模量，得出其不同固结压力下、不同配比的动剪模量-剪应变曲线，为进一步研究提供了有益的数据。

机制分析（1）固结压力对动剪模量的影响

固结压力对混合物动剪模量的影响，从微观上可以作如下分析：土体是由离散的颗粒材料所组成的，其所表现出来的力学性质由土颗粒之间的自身黏聚力和摩擦咬合力共同决定。但颗粒之间的黏聚力是有限的，土体的整体力学性质更多的是受颗粒间的摩擦咬合力影响。随着固结压力（或平均主应力）的增大，颗粒间的摩擦咬合更紧密，颗粒排列也有可能发生变化而趋于更均匀密实，那么宏观表现出来就是其弹性性质得到加强，抵抗剪切变形的能力也更强。

（2）橡胶颗粒含量对动剪模量的影响

由试验结果可以看出，固结压力为50kPa时，砂的Gdmax= 7.7 MPa，橡胶颗粒的Gdmax= 1.89 MPa，减小了75%左右。这是由于橡胶具有较大的弹性变形能力和较低的弹性模量，使得混合物能在较小的水平力下产生较大的剪切位移，即混合物的动剪模量较小。

研究结论通过对比分析，可以得出以下有益的结论：

（1）固结压力和橡胶颗粒的含量是影响橡胶颗粒-砂混合物动剪模量的主要因素，在相同配比下，混合物的动剪切模量随着固结压力的变大而增大；在固结压力不变的情况下，橡胶颗粒含量越多，混合物的动剪切模量就越小；随着橡胶相对密度的增大，橡胶颗粒的动剪切模量-剪应变曲线更加平缓，即非线性特性减弱。

（2）由于有了橡胶颗粒的存在，有效地减小了橡胶颗粒-砂混合物的动剪切模量，而且效果十分明显，证明橡胶颗粒-砂混合物有着较小的剪切刚度，用橡胶颗粒作为基础隔震体系成为可能。

（3）试验为进一步研究橡胶颗粒-砂作为一种基础隔震材料提供了有益的数据。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所