[科普中国]-摩擦圆法

摩擦圆法是经典土坡稳定性计算方法之一，该方法限于均质简单土坡，只有2条假定，一是假定滑动面为圆弧，二是假定整个底滑动面上摩擦力和正应力的合力与摩擦圆相切。摩擦圆与滑动面圆弧同心，半径为滑动面圆弧半径R与内摩擦角φ正弦的积，即Rsin(φ)，故称摩擦圆法。

简介摩擦圆法是由 Glennon Gilboy 和 Authur Casagrande 最早提出的，起初是一种解决边坡问题的完全图解法。Taylor, D.W.（1937）提出了“稳定数”的概念，导出了稳定数的解析解公式。稳定数是将平衡公式中的粘聚力、稳定系数、重度和坡高单独提取出来构成的独立项。Taylor的稳定数表达式简单、直观，可方便地用图表表示。Taylor摩擦圆法适用于均质简单土坡，即粘聚力c、内摩擦角φ的值是常数。该方法不同于条分法，可做整体分析，因此无需对条间力作任何假定，同时满足力和力矩平衡，有严密的数学推导和解析表达，是极限平衡法中较为严谨的一种方法。摩擦圆法平衡公式中的黏聚力、重度和坡高均为线性项，可单独提取出来，并将稳定系数定义为对黏聚力的折减系数，由此构成一个独立项，即稳定数1。

研究现状Taylor 摩擦圆法针对均质简单土坡，其剪切强度参数c和 φ 是常数。Gibson, R.E.，Morgenstern, N.（1962）和 Hunter, J.H.（1968）以饱和不排水的粘性土坡(φ=0)为研究对象，假定其粘聚力 c 呈线性增长趋势，基于 Taylor 摩擦圆法，推导出其稳定数表达式，并编绘成图表。由于 Taylor 稳定数图表中没有考虑稳定系数对内摩擦角的折减，在实际应用时需通过类似于迭代的过程反复查稳定数图表来确定边坡的稳定系数。为此 Baker, R.和 Tnaka,Y.（1999）对 Taylor 摩擦圆法做了一些改进，引入无量纲参数 λ，表示稳定数同时对粘聚力和内摩擦角进行了折减。利用该参数，重新绘制稳定数图表，避免了求解稳定系数过程中的反复迭代。Taylor 摩擦圆法是根据大量试算得到边坡的最大稳定数，此时边坡处于临界滑动状态，文章中仅列举了部分临界滑动面的位置参数。针对临界滑动面位置的确定问题，Baker, R.（2003）将滑坡形态划分为三类，并以图表的形式展示不同边坡条件时的临界滑动面类型，方便直接查图表确定稳定系数及相应临界滑动面的位置。

有关术语内摩擦角

在以土的抗剪强度为纵坐标、剪切破坏面上的 法向应力为横坐标的坐标系中，土的抗剪强度包线 对横坐标轴的倾角。 通常以φ表示， 是土的抗剪 强度参数之一，其值与土的初始孔隙比、土粒形状、土的颗粒级配和土粒表面的粗糙度等因素有关。可由土的直接剪切试验或三轴压缩试验测定， 根据不同的试验方法和分析方法可得出总应力内摩 擦角和有效应力内摩擦角。

粘聚力

粘聚力，又叫内聚力，是在同种物质内部相邻各部分之间的相互吸引力，这种相互吸引力是同种物质分子之间存在分子力的表现。在有效应力情况下，将总抗剪强度扣除摩擦强度，即得到粘聚力。从另一角度看，粘聚力是破坏面没有任何正应力作用下的抗剪强度。

土坡稳定分析

在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。这种工作称为稳定性分析。土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。因此，工程实践中基本上都是采用极限平衡法。极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。稳定安全系数最低或者破坏概率最高的滑动面就是可能性最大的滑动面

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院