[科普中国]-梅耶霍夫极限承载力公式

梅耶霍夫极限承载力公式是由G. G.梅耶霍夫推导的地基极限承载力公式，将太沙基承载力理论加以发展，认为应考虑基础两侧土体的抗剪强度，并使地基土的塑性平衡区扩展到基础埋置深度以上的土中。梅耶霍夫还研究了深基础的极限承载力以及基础受偏心荷载和倾斜荷载的承载力。

简介1951年梅耶霍夫对太沙基理论做了进一步的改进，即考虑了基底以上土体的剪切强度对地基极限承载力的影响。在浅基础的地基极限承载力计算中，将基础两侧底面以上的土层简单当作荷载，忽视作为过载土层的抗剪强度，这无疑会低估地基的承载力。在基础埋深较浅的情况下，作为过载的土层的抗剪强度也相对较小，忽略其对地基承载力的影响所造成的误差也较小。若基础埋置深度较大；但仍采用浅埋基础的影响，把基底以上土层简单地作为荷载，这显然会带来较大误差，梅耶霍夫在计算地基土的极限承载力公式中，考虑了基底以上土的抗剪强度这一因素。对于均质地基，用简化方法导得条形基础在中心荷载作用下的地基极限承载力公式

其中

式中c为土的粘聚力；γ为土的重度；D、B分别为基础的埋深和宽度；为等代自由面上的法向应 力；β为等代自由面与水平面的倾角； 为静止土压力系数；δ为土与基础侧面之间的摩擦角； 、 、 为与土的内摩擦角φ和β角有关的承载力系数。

假设梅耶霍夫理论假定如下：基础底面完全粗糙，条形地基为整体剪切破坏，地基土为均质非饱和土，且地下水位处于地基滑动面以下，基质吸力沿深度均匀不变；滑动面上的土体处于塑性极限平衡状态。基础侧面上的法向应力按静止土压力计算。梅耶霍夫地基极限承载力由地基土黏聚力与基础旁侧荷载、滑动土体自重与被动土压力等提供，采用刚塑性体的极限平衡法，根据线性叠加原理进行公式推导。在计算地基土黏聚力与基础旁侧荷载所提供的承载力时，用“等代自由面”BE 上的法向应力和切向应力来反映基础旁侧土抗剪强度的影响，这种处理方式更符合实际情况1。

太沙基承载力理论K·太沙基假设基底粗糙并考虑土自重影响导 出的地基极限承载力理论。于1943年提出，1967 年作了局部修改，该理论将普朗德尔承载力理论应用到地基极限承载力课题。基本假定1）地基和基础之间的摩擦力很大（地基底面完全粗糙），当地基破坏时，基础底面下的地基土楔体aba′（如图8-7所示）处于弹性平衡状态，称弹性核。边界面ab或a′b与基础底面的夹角等于地基土的内摩擦角φ。2）地基破坏时沿bcd曲线滑动。其中bc是对数螺线，在b点与竖直线相切；cd是直线，与水平面的夹角等于45°-φ/2 ，即acd区为被动应力状态区。3）基础底面以上地基土以均布荷载q=γD代替，即不考虑其强度。

地基承载力地基承载力是指通过计算分析确定地基所能承受的极限荷载。地基承载力是经典土力学及岩土工程的一个重要课题，合理确定地基承载力对工程的安全性和经济性均具有重要意义。1920年，普朗德尔首先根据极限平衡理论导出了条形基础的极限承载力计算公式。假定基础底面与土之间是光滑的、基础下土是无重量的介质，滑动面是由两组平面及中间过渡的对数螺旋曲面组成。假定条件与实际不符，故其结果是粗略的。20世纪40年代太沙基在普朗德尔理论基础上提出考虑土自重的极限承载力公式。20世纪50年代梅耶霍夫提出了适用于深基础的极限承载力公式，土中滑动面可以延伸到基础底面以上，但求解时还存在着数学上的困难。地基的极限承载力是地基内部整体达到极限平衡时的荷载。求解极限荷载的方法有两种： 1. 根据极限平衡条件建立微分方程，根据边界条件求出地基整体达到极限平衡时各点的精确解。由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解，其它情况则求解困难，故不常用。2. 假定滑动面法，然后以滑动面所包围的土体作为隔离体，根据静力平衡条件求解。这种方法概念明确，计算简单，得到广泛应用。 极限平衡理论是研究土体处于理想塑性状态时的应力分布和滑裂面轨迹的理论。它不仅用来求解地基的极限承载力和地基的滑裂面轨迹，也可以求挡土墙土压力、边坡的滑面轨迹等有关土体失稳所涉及的问题。由于这种理论分析方法解题复杂，但对于求解地基极限承载力，这种方法则是主要的理论基础。 在理想弹一塑性模型中，当土体中的应力小于屈服应力时，应力和变形用弹性理论求解，这时土体中每一点都应满足静力平衡条件和变形协调条件。当土体处于塑性状态时应满足极限平衡条件。

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李勇 - 副教授 - 西南大学