[科普中国]-临界状态弹塑性模型

背景

应力历史是指历史上所受的应力和所处的应力状态。应力历史对当前土的强度和应力应变特性有很大的影响。当历史上所受到的应力大于当前的应力水平时，使土具有超固结特性，表现为硬化、软化、剪缩、剪胀等性质。常规土的弹塑性本构模型假设屈服面内部是一个弹性域，无论应力如何改变，在屈服面内只产生弹性变形，故它只能描述应力方向指向屈服面外时的塑性变形。大量试验研究表明，土在卸载后再加载时的应力-应变关系具有弹塑性性质，常规弹塑性理论不能反映这种特性，为此，国内外学者在抛弃常规弹塑性理论假设的基础上开展了非常规弹塑性本构理论的研究，即临界状态弹塑性模型，并提出了多面模型、边界面模型和下加载面模型等多种模型，以反映土的应力历史对变形的影响。结构性是指土体在形成过程中所具有的颗粒特性、孔隙特性、排列特性以及联结特性等。颗粒特性是指颗粒或颗粒集合体的大小、形状、表面特征以及定量的比例关系；孔隙特性是指孔隙的大小、形状、数量以及分布形态；排列特征是指颗粒在空间上的排列分布状态；联结特征是指胶结物的特性、颗粒之间的联结能力以及颗粒与胶结物之间的联结形式。由于绝大多数天然土体都具有一定的结构性，且它对土体的工程性质有着很大的影响，故国内外许多学者致力于土的结构性特性的研究。他们主要从以下3 方面进行研究：一是基于土体小变形范围内的受力变形性状来建立弹塑性本构模型；二是通过增加一系列屈服面来描述土的应力历史和结构性影响的弹塑性本构模型；三是将损伤理论引用到弹塑性模型中，土颗粒间胶结力的逐渐破损用屈服面尺寸的逐渐减小来描述。

剑桥模型1958 -1963 年间，英国剑桥大学的Roscoe等根据正常固结粘土和弱超固结粘土的三轴试验，提出的剑桥粘土的本构模型，标志着人们在土体力学特性认识上的第一次飞跃。他们将“帽子”屈服准则、正交流动准则和加工硬化规律系统地应用于Cam 模型之中，并提出了临界状态线、状态边界面、 弹性墙等一系列物理概念，构成了第一个比较完整的土塑性模型。Roscoc 和Burland又进一步修正了剑桥模型，认为剑桥模型的屈服面轨迹应为椭圆，给出了众所周知的修正剑桥模型。可以这样说，剑桥模型开创了土力学的临界状态理论。试验证明，对于正常固结粘土和弱固结的饱和重塑粘土，孔隙比 e 与外力p，q 之间存在有关系，且不随应力路径而发生变化。该模型试图描述室内试验所观察到的现象，即从某一初始状态开始加载直到最终维持塑性常体积变形的临界状态，其基本组成如下：

( 1)在( e，p) 平面中，存在一条曲线 ，在正常固结粘性土中的所有应力遵循此路径， 这被称为正常固结线( NCL) 。这条线提供了体积硬化规则，可以被广义化为一般应力条件。

( 2)在( e，p，q) 空间中存在一条线，所有的残余状态都遵循此路径，而与实验类别和初始条件无关。这条线与( e，p) 平面中的正常固结线平行，在此线上 ，剪切变形发生而没有体积变形发生。

( 3)从固结排水和不排水实验中所得到的应力路径位于的状态面，通称为 Roscoe 面。事实上，在不排水路径中，土随着塑性体积应变的发展而硬化。其中，体积应变的弹性和塑性应变增量之和保持常数。Roscoe 面价值在于给出了屈服面类型的一个选择依据。模型基于对临界状态线、相关联塑性理论中屈服面与固结定律的假定。该模型假定: ①屈服只与应力球量 p 和应力偏量q 两个应力分量有关，与第三应力不变量无关；②采用塑性体应变硬化规律，以 ε、p、v 为硬化参数；③假定塑性变形符合相关联的流动法则；④假定变形消耗的功。

纵观剑桥模型 40 多年的发展，总结其局限性主要有：

( 1)受制于经典塑性理论，采用 Drucker 公设和相关联的流动法则，在很多情况下与岩土工程实际状态不符；破坏面有尖角，该点的塑性应变方向不易确定 。

( 2)因为屈服面只是塑性体积应变的等值面，只采用塑性体积应变作硬化参量，因而没有充分考虑剪切变形；只能反映土体剪缩，不能反映土体剪胀；因此不适用于强超固结粘土和密实砂，在工程应用范围上受限制，并且对于水平位移无法得出符合实际的结果 。

( 3)没有考虑土的结构性这一根本内在因素的影响。以后提出的弹塑性模型中许多都是从剑桥模型派生出来的，它们与剑桥模型的缺陷一样，都是从重塑土的概念出发建立的。没有考虑天然粘土的结构性，因而得出的结果都不尽满意; 也不能合适地模拟结构与应力诱导的各向异性。

( 4)采用各向同性硬化，不能用于描述循环剪切荷载条件，在此条件下观察到应力- 应变具有高度的非线性，迥滞圈斜率依赖于加卸载条件 。

( 5)未能反映剪胀对于有效应力比的依赖性，这一现象在绝大部分无粘性土中均可见到 。

( 6)未能考虑粘性土的由粘性引起的与时间相关的应力应变关系 。

( 7)模型适用于轴对称应力状态，没有计及中主应力对强度和变形的影响，不适用于一般的三维应力空间。

( 8)其假定的弹性墙内加载仍会产生塑性变形1。

临界状态临界平衡状态的简称。从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的一种中间状态。分支点失稳中的分支点和极值点失稳中的极值点所对应的状态即属这一状态。相应于这一状态的荷载，称为临界荷载。线性小挠度稳定理论中的临界状态称为随遇平衡状态或称为中性平衡状态。由于此时原来的平衡形式已是不稳定的，故可认为结构到达这一状态已进入失稳。