[科普中国]-太沙基－伦杜列克扩散方程

简介

太沙基－伦杜列克扩散方程，又称太沙基－伦杜列克固结理论，该理论与太沙基一维固结理论建立在同一个理论基础上，即在饱和粘土的固结过程中，土中任意单元体的体积变化率与流经单元体表面的水量变化率相等。在其推导过程中，只考虑了水流连续条件和弹性的应力应变关系，而没有涉及土体变形的几何条件，这种理论又被称为准多维固结理论。可以利用差分法求解1。

固结定义固结：在荷载或其他因素作用下，土体孔隙中水分逐渐排出、体积压缩、密度增大的现象。广义的固结指土的压缩过程，但大多数情况下，固结仅指饱和土的排水压密过程，分主固结与次固结。当饱和土受压后，其附加压力由有效压力和孔隙水压力共同分担，分担的情况随时间而变化。最初，由于土中孔隙水不能及时排出，附加压力几乎全由孔隙水压力承担，产生超静水压力水头。孔隙水在此水头作用下由孔隙中排出，土骨架受压缩，附加压力逐渐转移到骨架上，有效压力逐渐加大，而孔隙水压力逐渐减小，最后附加压力全部由有效压力承担，土的压缩过程就结束。这整个过程，即称固结或排水固结。故固结过程也可以理解为孔隙水压力消散的过程。土固结的快慢取决于土中水排出的速度，也即取决于土的渗透性和渗透途径的长短，透水性差，渗透途径长则固结时间也长。多维固结是指土中渗流发生在一个方向以上的固结问题。

一维固结理论土体在外加荷载作用下，由于孔隙比减少而压密变形，同时提高了强度。对于饱和土，只有当孔隙水挤出以后，变形才能产生。开始时，土中应力全部由孔隙水承担。随着孔隙水的挤出，孔隙水压力逐步转变为由土骨架承受的有效应力。研究这两种应力的相互消长以及土体变形达到最终值的过程，称为固结理论。1924年，太沙基提出一维固结理论和有效应力原理，建立了土体的一维固结理论，奠定了现代土力学的基础，标志着土力学学科的诞生。土体是多相体，是历史与自然界的产物，土体的变形规律比较复杂，这些因素决定了土体固结过程的复杂性对固结过程的数学描述首先归公于太沙基，他在一系列假定墓础上，建立了著名的一维固结理论，通常称为太沙基固结理论。其假设为：土体是完全饱和的均质土；土骨架的压缩和孔隙水的渗流仅发生在一个方向上，通常为竖向；土颗粒和孔隙水不可压缩；土体中水的渗透服从达西定律，土体渗透性在固结过程中不变；土体是线弹性，其压缩在固结过程中不变；土体固结变形是小变形；外荷载为骤加荷载。

差分法在数学中，差分法（difference methods，简称DM），是一种微分方程数值方法，是通过有限差分来近似导数，从而寻求微分方程的近似解。“差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。是基于高中数学并应用于公考的资料分析速算高级技巧。差分法是微分方程的一种近似数值解法。具体地讲，差分法就是把微分用有限差分代替，把导数用有限差商代替，从而把基本方程和边界条件（一般均为微分方程）近似地改用差分方程（代数方程）来表示，把求解微分方程的问题改换成为求解代数方程的问题。在弹性力学中，用差分法和变分法解平面问题。