[科普中国]-紫外发散

发现过程

19世纪末，科学家通过对黑体辐射的研究总结出了若干经验定律。1896年德国物理学家维恩根据热力学理论，把光看作一种类似于分子的东西，提出了一个经验公式。虽然这个公式在短波领域同试验数据相符，但是在长波领域与试验数据不符。后来，英国物理学家瑞利与金斯根据经典电动力学和经典统计物理学，把光看作是振动着的波的汇集，提出了另一个公式。但这个公式适用于长波领域，并不适用于短波领域。特别值得指出的是，使用这个公式却推导出一个荒谬的结论：在短波紫外光区，理论值随波长的减少而很快增长，以致趋向于无穷大，即在紫色一端发散。这显然与实际不符，因为在一个有限的空腔内，根本不可能存在无限大的能量。面对理论结论与试验结果之间出现的这个巨大矛盾，当时的物理学家无法作出合理的解释，所以，后来人们就把这个科学难题称为“紫外灾难”。

在量子场论中用微扰理论处理一些物理过程时，最低次近似往往就可得到与实验一致的结果。但如果作更精确的理论计算，即作更高次的微扰计算时，得到的结果却常常是无穷大。无穷大的结果当然是没有物理意义的，这就是量子场论的发散困难。在经典场论中已经遇到过发散困难。如在经典电动力学中，伴随任何电荷都存在电磁场，这些电磁场所具有的能量称为该电荷的自能。理论计算任何点电荷的自能都是无穷大。在量子电动力学（QED）中，计算电子自能时，仍遇到发散困难，并且有电荷发散的困难（这在经典理论中是没有的）。这些发散困难的根源在于场有无穷多的自由度，因而是带有基本性质的困难。从数学上讲，这些发散是由于在计算高次微扰矩阵元时对动量积分的上限趋于无穷大造成的。换句话说，是由于高能量光子的贡献造成的，因而又称为紫外发散。量子电动力学中还存在另外一种发散，即所谓红外发散。它来源于低能量光子的贡献，数学上看是由于在计算高次微扰矩阵之时对动量的积分的下限趋于零造成的。这种发散不是来自场的无穷多自由度，而是由于所用的数学方法不适于处理低能光子，因而它不是基本性质的困难。1

除量子电动力学外，其他相对论性量子场论绝大多数都有类似的发散困难。目前还没有处理发散困难的根本办法。但用重正化手续可以暂时绕过这一困难。重正化的基本思想是把理论中出现的无穷大归并到理论中有限个物理参量（如质量、电荷等）中去，并且假定归并后的参量正是物理实验中观测到的量。要从根本上消除发散困难可能需要了解更深一层次的物质结构和新的动力学。

光量子假说的提出量子假说的提出与黑体辐射问题有关。其中，“紫外发散”悖论在量子理论发现中起了不可忽视的重要作用。“紫外发散”悖论在经典物理学框架内是无法得到解决的。那么，这个悖论究竟怎样才能解决呢？在许多物理学家的种种尝试都以失败告终的情况下，1900年德国物理学家普朗克以《正常光谱中能量分布的理论》为题，提出了一个大胆的能量子假说。这是一个与经典物理学基本原理完全对立的假说。根据这一假说，在光波的发射和吸收过程中，发射体和吸收体的能量变化是不连续的，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。由这个假说推算出来的黑体辐射规律与观测事实符合得很好，但能量量子化的观点违背日常生活经验，当时没有被人接受，而普朗克本人也踌躇不前。2

其实，从这个假说出发，如果再向前一步，就可以得出电磁场能量具有不连续性的结论，甚至可以得出电磁场包括光在内还有粒子性的结论，但他没有迈出这关键的一步。在普朗克的分析中，他只是将能量量子化作为一种方便的计算手段，并没有赋予其真实的物理意义，更没有意识到能量量子化与经典力学及经典电动力学的根本背离。就在普朗克犹豫徘徊，大多数物理学家对他的能量子假说不以为然的时候，爱因斯坦却最早明确地认识到量子概念的重要性。在光的波动说对光电效应不能做出令人满意的解释的时候，1905年爱因斯坦在德国权威杂志《物理学年鉴》上发表了一篇题为《论光的产生和转化的一个启发性观点》的论文，提出了著名的光量子假说。

爱因斯坦认为，解决困难的关键在于处理连续性与间断性的关系。在这个问题上，牛顿力学、气体力学与麦克斯韦的电磁学理论之间存在着深刻的分歧。他还认为解决矛盾，必须采用新的假设。他说，“在我看来，如果假定光的能量不连续地分布于空间的话，那么，我们就可以更好地理解黑体辐射、光致发光、紫外线产生阴极射线以及其他涉及光的发射与转换现象的各种观测结果。”《论光的产生和转化的一个启发性观点》这篇文章的一个重要贡献，就是运用光量子假说成功地解释了“光电效应”现象，以及一系列与光的产生和转化有关的问题，从而大大地推广了普朗克量子概念的应用范围。因此，科学史家库恩将爱因斯坦称为量子理论的真正发现者。

启示1.“紫外发散”悖论的发现和解决具有重大的理论意义和重要的方法论价值。它表明科学的难题往往以悖论的形式表现出来。悖论一旦得到解决，科学理论随之将会获得突破性发展。

2.“紫外发散”悖论所导致的物理学革命大大地变革了人们的世界观和思维方式。在这场革命中，普朗克是被“逼出来的革命家”。其实，他的犹豫徘徊表明：解决悖论问题，除了有深厚的理论基础之外，还必须具备巨大的理论勇气，不受理论的束缚，否则，很难大胆地做出根本性的观念变革。

3.“紫外发散”悖论给物理学带来失望，也带来了希望。说它带来失望，是指它不仅揭示了能量均分定理等经典理论的缺陷，而且表明了经典物理学在黑体辐射问题上的失败。由于上述荒谬的结论是根据经典物理学公式推导出来的。所以这个失败不是局部的，而是整个经典物理学所面临的“灾难”。说它带来希望，是指它孕育着一场深刻的物理学革命。这个悖论迫使科学家们放弃经典物理学的传统观念，转向接受量子理论的新观念。