[科普中国]-浮点处理器-

简介

浮点处理器是指计算机中用于处理浮点数运算的处理器，在大多数情况下，浮点处理器只是作为辅助处理器，完成中央处理器完成其无法执行或执行效率、效果低下的处理工作。在科学计算中，由于大部分计算都是浮点数运算，这时浮点处理器可以加快运算速度和提高系统执行效率，这时的浮点处理器一般也称作定制处理器。

浮点数定义浮点型简单讲就是实数的意思。浮点数在计算机中用以近似表示任意某个实数。具体的说，这个实数由一个整数或定点数（即尾数）乘以某个基数（计算机中通常是2）的整数次幂得到，这种表示方法类似于基数为10的科学记数法。利用浮点进行运算，称为浮点计算，这种运算通常伴随着因为无法精确表示而进行的近似或舍入。

浮点数用于表示非整数数值。它由3个域组成：符号、指数、尾数。这种表示方法能够极大拓展数值编码的范围，因此浮点数是处理实数的选择。利用处理器中集成的浮点运算单元(FPU)，可以加快浮点运算的速度。浮点的一种替代方案是定点，定点的指数域采用固定形式。但是，如果在没有 FPU 的处理器上使用定点，尽管可以获得更快的运算速度，但数值范围和动态范围较小。因此，在使用定点方法时，开发人员必须仔细检查定点算法中的缩放比/饱和问题。C 语言为浮点运算提供单精度和双精度两种类型。matlab 或 scilab 等高级建模工具主要使用单精度或双精度浮点生成 C 代码。如果不支持浮点，则必须修改生成的代码，使其适合定点。同时，所有浮点运算代码都需要由程序员手动编写。在代码中使用原生浮点运算时，可有效缩短项目的开发时间。浮点运算是实现任何数学算法有效的方法。

浮点运算单元由于浮点运算适合两个数之间的任何运算，因此它需要非常多的资源。例如，我们需要：

对齐两个数值（使两个数值的指数相同）执行运算；舍入结果；对结果进行编码。

在没有 FPU 的处理器上，这些运算全部由软件通过 C 编译器库完成，并且对程序员不可见；但这样做性能非常低。在有 FPU 的处理器上，对于大部分指令而言，所有运算都由硬件在单个周期内完成。C 编译器不使用其自身的浮点库，但会直接生成 FPU 原生指令。

在有 FPU 的处理器上执行数学算法时，程序员不必在性能和开发时间之间做出选择。利用FPU，可以通过 matlab 或 scilab 等高级工具直接可靠地使用任何生成的代码，同时确保实现性能。

标准在计算机科学领域，浮点运算已有多年的使用历史。早在上世纪三十年代末，德国的Konrad Zuse 开发 Z 系列计算机时，就已开始使用浮点运算。但是，由于支持浮点运算的硬件实现起来非常复杂，因此数十年来浮点运算一直没有得到广泛应用。上世纪五十年代中期，IBM 公司在其 704 大型机中引入 FPU；到七十年代，尽管已有多种平台支持浮点运算，但这些平台都采用自己的编码技术。1985 年，IEEE 发布了统一浮点运算的 754 标准，定义了支持浮点运算的通用方法。C 语言的浮点数类型 Float 和 Double 采纳了IEEE754 标准中所定义的单精度 32 位浮点数和双精度 64 位浮点数的格式1。

数值格式

所有值均由三个域组成：

符号：s

偏置指数：

— 指数之和 = e

— 常数值 = 偏置值

小数（或尾数）：f

可以使用各种长度对值进行编码：

16 位：半精度格式

32 位：单精度格式

64 位：双精度格式

IEEE 定义了五类不同的数：

规格化数：标准浮点数

非规格化数：非规格化数用于表示过小而无法规格化的值（当指数为 0 时）。

零：零值加上符号用于表示饱和运算（正或负）。指数和小数均为空。

无穷大：无穷大值加上符号用于表示 +∞ 或 -∞。溢出或除以 0 时会产生无穷大值。指数设置为其最大

值，尾数为空。

NaN（非数字）：NaN 用于表示不明确的运算结果，例如 0/0 或负数的平方根。指数设置为其最大值，尾数不为空。尾数的 MSB 用于判断该值是 QNaN（可通过后续运算传播）还是 SNaN（生成错误）。

舍入模式

该标准定义了以下四种主要舍入模式：

最近舍入

向 +∞ 舍入

向 -∞ 舍入

向 0 舍入

最近舍入是默认的舍入模式（最常用）。如果与两个最近值的距离相等，则选择 LSB 等于 0的值。舍入模式会改变算数运算的结果，因此非常重要。可以通过 FPU 配置寄存器更改舍入模式。

异常和异常处理

该标准支持 5 种异常：

无效运算：运算结果为 NaN

除以零

上溢：根据舍入模式，运算结果为 +/-∞ 或 +/-最大值

下溢：运算结果为非规格化数

结果不准确：由舍入所致

可用两种方式处理异常：

可以生成陷阱。陷阱处理程序会返回要使用的值来替代异常结果。

可以生成中断。中断处理程序不能返回要使用的值来替代异常结果。

协处理器为了提高计算机运算速度，用来弥补微处理器在数值计算方面不足的浮点运算部件2。是微处理器的一种。是一种协助中央处理器完成其无法执行或执行效率、效果低下的处理工作而开发和应用的处理器。这种中央处理器无法执行的工作有很多，比如设备间的信号传输、接入设备的管理等；而执行效率、效果低下的有图形处理、声频处理等。为了进行这些处理，各种辅助处理器就诞生了。整数运算器与浮点运算器已经集成在一起，因此浮点处理器已经不算是辅助处理器。而内建于CPU中的协处理器，同样不算是辅助处理器，除非它是独立存在。