[科普中国]-被动土压力系数

定义

被动土压力系数(kp)是计算被动土压力强度和总土压力的必备参数，其数值的大小和正确性是基坑支护设计的成败和是否经济可靠的重要因素。1

用朗金理论或库仑理论计算被动土压力公式中的系数Kp。 它是墙后填土的内摩擦角φ、墙背倾角α、地面坡角β以及墙背与填土间的摩擦角δ的函数。2

库仑土压力理论由 C. A. 库仑于1776年根据挡土结构物后滑动土楔所受力的平衡条件得出的经典土压力公式。该理论假设挡土墙后土体处于极限平衡状态时形成一滑动土楔，滑动面是一平面，墙后填土是理想散体。对于任意一滑动面BC，与水平面的倾角为θ (图a)，作用在滑动土楔ABC上的力有：土楔自重W、BC面上的土反力R、墙背对土楔的反力E，根据静力平衡条件求得E (图b) 并求其极值，得如下土压力公式：

Ea=1/2γHKa

Ep=1/2γHKp

式中Ea、Ep分别为主动土压力和被动土压力；γ为土的重度；H为挡土墙高度；Ka、Kp分别为库伦主动土压力系数和被动土压力系数，与土的内摩擦角φ、 填土面与水平面的倾角β、 挡土墙背的倾角α以及墙背材料与填土之间的摩擦角δ有关，可按有关公式计算或图表查得。对于无粘性填土用该理论计算主动土压力较符合实际，但计算被动土压力误差较大，以后推广到应用于粘性填土。3

朗肯土压力理论由W. J. M. 朗肯于1857年根据土的极限平衡理论提出的经典土压力理论。该理论假设，当弹性半无限体由于在水平方向伸长或压缩并达到极限平衡状态时，设想用一垂直光滑的挡土墙面代替弹性半无限体一侧的土体而不改变原来的应力状态， 根据土的极限平衡理论，得出无粘性土的主动和被动土压力强度分别为：

σa=γzKa

σp=γzKp

主动和被动土压力分别为：

Ea=1/2γHKa

Ep=1/2γHKp

上列各式中Ka=tg(45°-φ/2)为主动土压力系数；Kp为被动土压力系数，Kp=tg(45°+φ/2)，φ为土的内摩擦角。γ为土的重度；z为计算点离地面的深度；H为挡土墙的高度。3

朗肯土压力理论的适用条件为： ① 挡土墙墙背垂直；②墙后填土表面水平；③挡土墙墙背光滑，没有摩擦，因而无剪力，即墙背为主应力。4

等值内摩擦角用等值内摩擦角(φD)等代粘性土的c和φ值,即等值内摩擦角法。

式中：hi计算土层厚度(m)；γ土体重度(KN/m3)。

利用上式求出φD，再利用库仑、朗肯被动土压力系数公式计算kp，即所谓同时考虑c、φ值法。

从目前教材、文章、专著和岩土工程实录中常用的是朗肯土压力法和库伦土压力法，很少见到等效内摩擦角法计算kp的方法，应该说以上三种计算被动土压力系数的方法都是针对粘性土的抗剪强度特征进行了全面的探讨。可见正确求算粘性土的被动土压力系数是人们更多关注的问题，也说明求算粘性土被动土压力系数的难度和重要性。1

评价1.对于c、φ值都较小的软土,上述三种计算kp的方法皆适用。

2.朗肯土压力法，与其它两种方法比较，对超固结土和湿陷性黄土趋于保守。应当指出的是，这种土质条件下若基坑开挖深度在地下水位以下，降水效果较好，或基坑开挖深度在地下水位以上，基坑开挖深度在8～10m左右，可无支护开挖。1